第1章二次根式 解答题专题提升训练 2022-2023学年浙教版八年级数学下册

2022-2023学年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》解答题专题提升训练(附答案) 1.计算:. 2.计算:()﹣2+(π﹣2022)0﹣+|2﹣|. (2)÷﹣×+. 3.计算:. 4.已知数a、b在数轴上的位置如图所示,化简:. 5.计算: (1); (2); (3); (4). 6.先化简再求值:,然后选一个你喜欢的x值代入求值. 7.已知a=,b=+1,完成以下两题: (1)化简a; (2)求代数式a2﹣ab+b2的值. 8.计算:()2+. 9.已知,,求x2+3xy+y2的值. 10.计算: (1)﹣3+|1﹣|; (2)()×; (3)﹣+(π﹣3.14)0; (4)(+2)2022(﹣2)2023. 11.计算: (1)÷﹣×; (2)+2﹣x+4. 12.设a,b,c为△ABC的三边,化简: ++﹣. 13.计算下列各题: (1); (2). 14.阅读下面解题过程,并回答问题. 化简: 解:由隐含条件1﹣3x≥0,得x ∴1﹣x>0 ∴原式=(1﹣3x)﹣(1﹣x) =1﹣3x﹣1+x =﹣2x 按照上面的解法,试化简:. 15.某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地,长方形绿地的长BC为米,宽AB为米,现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分),长方形花坛的长为(+1)米,宽为(﹣1)米. (1)长方形ABCD的周长是 米; (2)除去修建花坛的地方,其它地方全修建成通道,通道上要铺上造价为6元/m2的地砖,要铺完整个通道,则购买地砖需要花费多少元?(结果均化为最简二次根式) 16.阅读材料:(一)如果我们能找到两个正整数x,y使x+y=a且xy=b,这样,那么我们就称为“和谐二次根式”,则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”. 例如:. (二)在进行二次根式的化简与运算时,我们有时还会碰上如样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:﹣1.那么我们称这个过程为分式的分母有理化.根据阅读材料解决下列问题: (1)化简“和谐二次根式”:①= ;②= . (2)已知m=,n=,求的值. 17.阅读下列解题过程:, (1)观察上面的解答过程,请写出= . (2)利用上面的解法,请化简: . 18.阅读下列材料,解答后面的问题: +=﹣1; ++=2﹣1=1; +++=﹣1;⋯ (1)写出下一个等式; (2)计算+⋯+的值; (3)请求出(+⋯+)×()的运算结果. 19.在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如,,一样的式子,这样的式子我们可以将其进一步化简==,==,==﹣1以上这种化简的方法叫做分母有理化,请利用分母有理化解答下列问题: (1)化简:; (2)若a是的小数部分,求的值; (3)矩形的面积为3+1,一边长为﹣2,求它的周长. 20.在进行二次根式简化时,我们有时会碰上如,,一样的式子,其实我们还可将其进一步简化: =;(一) ==;(二) ===;(三) 以上这种化简的步骤叫做分母有理化 还可以用以下方法化简: ===;(四) (1)化简= = (2)请用不同的方法化简. ①参照(三)式得= ②步骤(四)式得= (3)化简: +++…+. 参考答案 1.解:原式=2+2﹣4 =﹣2. 2.(1)解:原式= =. (2)解:原式= = =. 3.解: =2+﹣4× =4+﹣2 =4﹣. 4.解:根据a、b在数轴上的位置,得a<﹣1,b>1,|a|>|b|, 所以a+1<0,b﹣1>0,a﹣b<0, 所以 =|a+1|+|b﹣1|+|a﹣b| =﹣a﹣1+b﹣1﹣a+b =﹣2a+2b﹣2. 5.解:(1) =3﹣4+ =0; (2) =÷1﹣3 =﹣3; (3) =(2)2﹣()2 =12﹣6 =6; (4) =20﹣4+2 =22﹣4. 6.解:原式=÷=÷===. 当x=4时,=2. 7.解:(1)a= =﹣1; (2)2a+b=﹣1++1 =2, ab=1, 原式=(a+b)2﹣3ab =(2)2﹣3 =5. 8.解:原式=3﹣4+4﹣42+×× =﹣35﹣4 =﹣35. 9.解:原式=(x+y)2+xy, 当,时, 原式=(2)2+(+)(﹣) =12+3﹣2 =14. 10.解:(1)﹣3+|1﹣| =2﹣+﹣1 =﹣1; (2)()× =+2﹣2 =3+18﹣2 =3+16; (3)﹣+(π﹣3.14)0 =2﹣+1 =4﹣+1 =+1; (4)(+2)2022(﹣2)2023 =(+2)2022(﹣2)2022×(﹣2) =[(+2)(﹣2)]2022×(﹣2) =(5﹣4)2022×(﹣2) =12022×(﹣2) =1×(﹣2) =﹣2. 11.解:(1)原式=﹣ =2﹣ =; (2)原式=3+﹣+2 =. 12.解:根据a,b,c为△ABC的三边,得到a+b+