上海市上海财经大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

上海财经大学附属中学2022学年度第一学期 高二年级数学期末考试试卷 一、填空题：（本大题满分36分，共12题，每题3分）考生在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果. 1. 在的二项展开式中，系数最大的项为______. 2. 已知球的两个平行截面的面积分别为和，球的半径为10，则这两个平行截面之间的距离为______. 3. 有8种不同型号的手机供4位顾客选购，每人只购一台，则共有______种不同的选法. 4. 现有6位教师要带4个班级外出参加志愿者服务，要求每个班级至多两位老师带队，且教师甲、乙不能单独带队，则不同的带队方案共有______种. 5. 电影公司随机收集了电影有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 160 80 260 200 740 560 好评率 0.4 0.3 02 0.25 0.3 0.15 （好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值）从这六类电影中随机选取一部电影，则估计这部电影没有获得好评的概率为______. 6. 除以17的余数为______. 7. 8个男生和4个女生排成一排，要求女生不排在两端，则4个女生排在一起的概率为______. 8. 某高中已经从高一、高二、高三3个年级中各挑选出4男5女，现从这27人中选出一人评选区三好学生，则此人是男生或是高二年级学生的概率是______. 9. 甲乙两队进行一场排球比赛，采用五局三胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛），已知每局甲队胜乙队的概率是，且各局比赛的胜负相互独立，则最终甲队获胜的概率为______. 10. 某兴趣小组有10名学生，若从10名学生中选取3人，则选取的3人中恰有1名女生的概率为，且女生人数超过1人，现在将10名学生排成一排，其中男生不相邻，且男生的左右相对顺序固定，则共有______种不同的站队方法. 11. 已知球表面积为，点在球的表面上，且，，，则球心到平面的距离为______. 12. 用一根长为54的铁丝围成正三角形框架，其顶点为A、、，将半径为6的球放置在这个框架上（如图），若是球上任意一点，则四面体体积的最大值是______. 二、选择题：（本大题满分12分，共4题，每题3分）每题只有一个正确答案.考生应在网上作答，选对得3分，否则一律得零分. 13. 在下列各事件中，发生可能性最大的是（ ） A. 抛掷两枚质地均匀的硬币，至少有一枚正面朝上 B. 抛掷一颗质地均匀的骰子，点数大于2 C. 有1000张彩票，其中50张有奖，从中随机买1张中奖 D. 一个袋子中有20个红球8个白球，从中摸出1个球是红球 14. 已知，，，则事件与的关系是（ ） A. 与互斥不对立 B. 与对立 C. 与相互独立 D. 与既互斥又独立 15. 已知的二项展开式中，第项与第项的系数相等，则所有项的系数之和为（ ） A. B. C. D. 16. 已知，则（ ） A. 128 B. 2187 C. 78125 D. 823543 三、解答题：（本大题满分52分，共5题）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤，用铅笔在答题纸上作图，用空间向量求解一律不得分. 17. 如图所示，已知一个半径为6的半圆面剪去了一个等腰三角形，将剩余部分绕着直径所在直线旋转一周得到一个几何体，其中点为半圆弧的中点，求该几何体的表面积和体积. 18. 如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径为8cm，圆柱筒高为3cm. （1）求这种“浮球”的体积； （2）要在这样的3000个“浮球”的表面涂一层胶质，如果每平方厘米需要涂胶0.1克，共需胶多少克？ 19. 已知（为正整数）二项展开式中. （1）若，求所有项的系数之和； （2）若，求展开式中的有理项的个数； （3）若，求系数最大的项. 20. 如图，在正三棱柱中，底面的面积为，侧面积为60，是的中点. （1）求异面直线与所成的角的大小； （2）求直线与平面所成的角的大小. 21. 如图，四棱锥底面是矩形，平面，为的中点，且，，. （1）求点到平面的距离； （2）求二面角的大小； （3）已知为的中点，若一只蚂蚁从点出发，沿着四棱锥的表面爬行，求这只蚂蚁爬到点的最短距离（结果精确到0.01）. 上海财经大学附属中学2022学年度第一学期 高二年级数学期末考试试卷 一、填空题：（本大题满分36分，共12题，每题3分）考生在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果. 【1题答案】 【答案】70 【2题答案】 【答案】1或17 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】##0.7