1.2.4绝对值学案2022-2023学年人教版七年级上册数学

1.2.4绝对值 姓名：_______ 自主检测 1. 有理数的定义：________和_______统称为有理数 2. 有理数的分类： 分数：形如_________（ ），且p,q是_______的________。 非正整数：_______+_________ 非负整数：_______+_________ 有理数：_______+_________或______+__________+__________ 非正有理数：_________+___________ 3 把下列各数填入相应的大括号内：-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，-，-15%，-1，，26． 正数集合{ …}， 负数集合{ …}， 整数集合{ …}，分数集合{ …}， 非负整数集合{ …}． 4.已知：在数轴上的位置如图，且 5. 有理数a在数轴上的位置如图所示，则|2.5-a|=（ ） A．a﹣2.5 B．2.5﹣a C．a+2.5 D．﹣a﹣2.5 6.数轴上表示数（+2）的点M与表示数（+3）的点N关于原点对称，则a的值为　 　 一、绝对值的几何意义 数a在数轴上对应的点 叫做数a的绝对值，记作|a|. 例1. (1)绝对值是0的数有几个?各是什么? (2)绝对值是10的数有几个?各是什么? (3)由（2）思考：互为相反数的数的绝对值有什么关系？ (4)绝对值是－2的数是否存在？若存在，请说出来？ 二、绝对值的代数意义 1、一个正数的绝对值是 ；如果a＞0，那么|a|＝a 2、一个负数的绝对值是 ；如果a＜0，那么|a|＝－a 3、0的绝对值是 ；如果a＝0，那么|a|＝0 符号表达：　 即 = 反之若||=，则 0；若||＝﹣，则 0. 例3.化简 (1)____； (2) ____； (3)=______； (4)_____； (5)__ __ ； (6)_____； (7) ____； (8)如果，则 ； (9)如果， 则 . （10）若，则 ；= . （11） 三、绝对值的非负性 例4.若|a|+|b|=0，求a,b的值. 归纳总结: 几个非负数的和为0，则这几个数都为0. 变式 已知： 四、去绝对值 1.已知有理数在数轴上的对应点分别为A，B，C，如图，化简 2.若−1⩽x⩽2，求y=|x+1|−2|x|+|x−2|的最大值与最小值. 3．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究” 【提出问题】三个有理数、、满足，求的值． 【解决问题】 解：由题意得：，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当，，都是正数，即，，时， 则：；②当，，有一个为正数，另两个为负数时，设，，， 则： 所以：的值为3或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数，，满足，求的值； （2）已知，，且，求的值． 4．设，，则的值是　　 A． B．1 C．3或 D．或1 5.已知a是非零有理数，求的值. 6.如果，求代数式的值. 7.化简： 五、数轴上两点间的距离 1、|a﹣b|的几何意义：数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离．根据|a﹣b|的几何意义解答下列问题： （1）①|m﹣3|的几何意义是数轴上表示数　　的点与　　之间的距离． ②方程|m﹣3|＝1，根据几何意义可解得m的值为　　． （2）式子|x+1|=|x﹣2|，则x=　　 （3）已知a，b互为相反数，且|a﹣b|＝6，计算|b﹣1|的值． （4）|x+1|+|x﹣2|=5时，x=__________. 2.若，求的取值范围. 六、绝对值与最值问题（数轴与绝对值的综合应用） 1.对于任意有理数，有最 值，为 ；有最 值，为 . 2.的最小值是 ，此时的取值范围为 . 3.的最小值是 ，此时x为__________. 的最小值是 ，此时