19.2.1 一次函数讲义2022-2023学年人教版八年级数学下册

19．2．1 一次函数 重要知识点讲解 知识点一、正比例函数 解题指导： 例1、下列函数是不是正比例函数，不是的请说明理由。 （1）； （2）； （3）； （4） （5）； （6） 变式1、当为何值时，函数是正比例函数？ 变式2、若是正比例函数，则； 知识点二、正比例函数的图象和性质 正比例函数的图象及性质如下： 解题指导： 例1、函数的图象经过 象限，经过点，随的增大而 ； 变式1、函数，若随的增大而减小，则的取值范围为 。 变式2、点都在直线上，则 。 例2、已知正比例函数. （1）为何值时，函数的图象经过第一、三象限？ （2）为何值时，随的增大而减小？ （3）为何值时，函数图象经过点？ 知识点三、用待定系数法求正比例函数解析式 解题指导： 例1、已知正比例函数的图象经过点，求这个正比例函数的解析式。 变式1、已知与成正比例，当时，，求与之间的函数解析式。 变式2、已知与成正比例，且当时，。 （1）求出与之间的函数解析式；（2）设点在函数图象上，求出点的坐标。 知识点四、一次函数 解题指导： 例1、下列函数中，哪些是正比例函数？哪些是一次函数？ （1）； （2）； （3）； （4） 例2、已知函数. （1）当为何值时，是的一次函数？ （2）若函数是一次函数，则为何值时，的值为？ 变式、已知函数当取什么值时，是的一次函数？当取什么值是，是的正比例函数。 知识点五、一次函数的图象的画法 解题指导： 例1、在同一个直角坐标系中画函数与的函数图象，并比较二者关系。 例2、判断点是否在函数的图象上。 例3、（1）直线和的位置关系是 ，直线可以看作是直线向 平移 个单位得到的; 向 平移 个单位得到的； (2)将直线向下平移5个单位，得到直线 ． (3)函数的图象平行于直线，求函数若直线的解析式为 ； (4)直线可以由直线向 平移 单位而得到；直线可以由直线经过 而得到； 知识点五、一次函数的性质 解题指导： 直线与系数的符号关系： 例1、（1）一次函数的图象经过___________象限，随的增大而________，它的图象与轴、 轴的坐标分别为________、________ ； （2）函数，当时，随的增大而______，当时随的增大而_____。 变式1、已知一次函数，当取 时，随的增大而增大；当取 时，随的增大而减小。 变式2、已知一次函数，若函数随的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求的取值范围。 例2、某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定的符号，并说出函数的性质。 知识点六、待定系数法求一次函数的解析式 解题指导： 例1、已知一次函数图象经过两点，求此一次函数的解析式。 例2、已知是的一次函数，下表列出了部分对应值，求的值。 1 0 2 3 5 例3、某一次函数的图象过点，且与直线相交于轴上的同一点，求此一次函数的解析式。 变式1、已知函数的图象与轴交点的纵坐标为，且当时，，则此函数的解析式 知识能力拓展 1、确定函数式中字母的值 例、已知函数，当为何值时，是的一次函数？ 2、待定系数法的综合应用 例、已知一次函数图象经过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为，求一次函数的解析式。 3（培优）、由动态变量求一次函数解析式 例、已知与成正比例，且时。 （1）求与的函数关系式； （2）此直线在第一象限上有一个动点，在轴上有一点。这条直线与轴相交于点。求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。 4（培优）、分段的一次函数 例、某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采用按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费（元）与用水量（吨）的函数关系如图所示。 （1）分别写出当和时，与的函数解析式； （2）若某户该月用水吨，则应交水费多少元？ 13 学科网（北京）股份有限公司 $