18.2.1 矩形的性质 同步练习2022-2023学年华东师大版八年级数学下册

八下数学培优练习13 18.2.1 《矩形的性质》 1.如图所示,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,E、F是AC的三等分点,则△BEF的面积为( ) A.8 B.6 C.4 D.5 2.如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=10cm,AE平分∠BAD,DF平分∠ADC,则四边形AEFD的面积为( ) A.28 cm2 B.26 cm2 C.24 cm2 D.20 cm2 3.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5过对角线交点O作OE⊥AC交于E,则AE的长是( ) A.16 B.2.5 C.3 D.3.4 4.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,∠BAE=30°,AB=,折叠后,点C落在AD边上的C1处,并且点B落在EC1边上的B1处.则BC的长为( ). A. B.2 C.3 D. 5.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,DE平分∠ADC交BC于E,∠BDE=15°, 求∠COD与∠COE的度数. 6.如图,在正方形ABCD中,点E是边BC的中点,直线EF交正方形外角的平分线于点F,交DC于点G,且AE⊥EF. (1)当AB=2时,求GC的长; (2)求证:AE=EF. 7.(1)如图①,经历矩形性质的探索过程,你可以发现:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,如在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,则CD=AB,你能用矩形的性质说明这个结论吗? (2)利用上述结论解答下列问题:如图②所示,四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠DCB=90°,E、F分别是BD、AC的中点,请你说明EF与AC的位置关系(提示:连结AE、CE). 8.如图1,□ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在□ABCD内部.将BG延长交DC于点F. (1)猜想并填空: GF DF(填“>”、“<”、“=”); (2)请证明你的猜想; (3)如图2,当时,设BG=a,GF=b,EG=c,证明c2=ab. 9.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,且AB>AD,∠ADC的平分线交AB于点E,作AF⊥BC于F,交DE于G点,延长BC至H,使CH=BF,连接DH. (1)补全图形,并证明AFHD是矩形; (2)当AE=AF时,猜想线段AB、AG、BF的数量关系,并证明. 10.如图,将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,,,.动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动,运动秒时,动点P从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动.当其中一点到达终点时,另一点也停止运动.设点P的运动时间为t(秒). (1)OP=_, OQ=_;(用含t的代数式表示) (2)当时,将△OPQ沿PQ翻折,点O恰好落在CB边上的点D处. ①求点D的坐标; ②如果直线y=kx +b与直线AD平行,那么当直线y=kx +b与四边形PABD有交点时,求b的取值范围. 1 学科网(北京)股份有限公司 $