9.1 正弦定理与余弦定理课时训练——2022-2023学年高一下学期数学人教B版(2019)必修第四册

9.1 正弦定理与余弦定理——2022-2023学年高一数学人教B版2019必修第四册同步课时训练 1.在中，，，，则角B为( ) A. B. C. D. 2.在中，，，则外接圆的半径R等于( ) A.1 B.2 C.4 D.无法确定 3.的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则( ) A. B. C. D. 4.在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，R是的外接圆半径，且，则( ) A. B. C. D. 5.已知A，B，C为的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若，且，则( ). A. B. C. D. 6.在中，，，，则的面积等于( ). A. B. C.或 D.或 7.已知分别为三个内角的对边,且,则( ) A.3 B. C.6 D. 8. （多选）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则下列结论正确的是( ). A. B. C. D.的面积为6 9. （多选）的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，BC的中点为D，则( ) A. B. C. D. 10. （多选）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D.中的面积为 11.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若，，，则__________. 12.在中，、、所对边分别为a、b、c，若，，的面积为6，则______. 13.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为_____________. 14.在中,内角的对边分别为.已知. (1)若,求的面积; (2)若外接圆半径,求的取值范围. 15.记的内角的对边分别为.已知. (1)求A; (2)从下面的三组条件中选择一组作为已知条件,使得存在且唯一确定,求的面积. ①;②;③边上的高. 答案以及解析 1.答案：B 解析：由正弦定理得，即，解得， 由于，所以为锐角，所以. 故选：B. 2.答案：A 解析：在中，由正弦定理， ，， ，解得， 故选：A. 3.答案：B 解析：由正弦定理得，化简得， 则， 故选：B. 4.答案：B 解析：由正弦定理得， 则，，， 由， 得， 即 则， 即， 则，又在锐角中， 则， 故选：B. 5.答案：A 解析：由得，由正弦定理得， 又，则，由余弦定理得，由得，故选A. 6.答案：D 解析：，，， 由正弦定理可得，，可得或120°，或30°，或.故选D. 7.答案：A 解析：由正弦定理及得.又因为在中,,所以,整理得.因为在,,所以,即.又因为,所以.又,所以,故选A. 8.答案：AD 解析：因为， 所以，所以，故A正确. 因为，所以利用正弦定理可得. 因为，所以，所以，即.因为，所以，所以，又，所以，故B错误. 因为，，，所以，，所以. 因为，所以，故C错误. ，故D正确.故选AD. 9.答案：ABD 解析：因为，所以，所以. 因为，所以，所以选项A正确； 因为，所以. 因为，所以， 所以，所以，所以选项B正确； 由余弦定理得，，所以，所以，所以选项C错误； 由余弦定理得，，所以选项D正确，故选ABD. 10.答案：BC 解析：由，得.由，得，.若，则，与矛盾，故，A错误，则，由，，得，，所以，所以，故，B正确.由正弦定理，得，C正确，所以的面积为，D错误. 11.答案： 解析：因为在中，，，， 所以由余弦定理得， 所以. 故答案为：. 12.答案： 解析：， 可得， 的面积为， ， ， 由余弦定理，可得：， 解得：. 故答案为：. 13.答案： 解析：由余弦定理得， 则，解得， . 14.答案：(1) (2) 解析：本题考查正、余弦定理的应用,三角形面积公式以及边的取值范围的求解. (1)由,得, 即,所以, 因为B是三角形内角,所以,得. 由,及正弦定理得,又,整理得, 因为,所以,即. 又,所以边上的高为, 所以. (2)由正弦定理,得, 所以 . 因为,所以, 则,所以, 所以. 故的取值范围为. 15.答案：(1) (2)若选①,无解;若选②,;若选③, 解析：本题考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用. (1)已知, 由正弦定理得, 化简得. 因为,所以,因为,所以. (2)若选①:.由正弦定理得, 无解. 若选②:.已知,则,此时存在且唯一确定,此时. 若选③:边上的高.可得,解得.又,由余弦定理可得,解得或(舍去),此时存在且唯一确定.. 学科网（北京）股份有限公司 $