4.4.2对数函数的图像和性质（第1课时） 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.2 对数函数的图像和性质(第1课时) 亮亮图文旗舰店https://liangliangtuwen.tmall.com 1 对数函数的概念: 一般地,函数y = logax ,(a>0,且a≠1) 叫做对数函数,其中x是自变量, 定义域是(0,+∞). 研究函数的一般方法: 背景 概念 图像与性质 应用 一、知识回顾 2 通过用描点法画具体对数函数的图像,探究对数函数的图像和性质(重点); 能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题(重点、难点) 性质 应用 学习目标 图像 3 二、探究新知 4 1.对数函数图像 与研究指数函数一样,我们首先用描点法画出具体的函数图像,然后借助图像研究其性质. 活动一:用描点法画出y = log2x和y = log x的图像. 二、探究新知 列表 描点 连线 活动一 1 2 x y = log2x y = log x 0.5 1 2 4 8 16 …… …… 1 0 -1 -2 -3 -4 …… 1 2 -1 0 1 2 3 4 …… 两个图像关于x轴对称 y = log2x y = log x 1 2 5 x y = log4x y = log x 0.5 1 2 4 8 …… …… …… -0.5 0 0.5 1 1.5 y = log2x 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 1 4 活动二:完成下列表格,并用描点法在下面的平面直角坐标系内画出y = log4x 和y = log x的图像。 1 4 即底数互为倒数的两个对数函数图像关于x轴对称 y = log x 1 2 y = log4x y = log x 1 4 活动二 6 观察这些图象的定义域、值域、位置、公共点和变化趋势,它们有哪些特征?由此你能概括出对数函数y=logax ,(a>0,且a≠1) 图像的性质吗? 请认真思考后,填写完成学案上的表格。 2.对数函数的性质 活动三 7 0<a<1 a>1 图 像 定义域 值域 过定点 性质 单 调 性 取值分布 奇 偶 性 底数的变化对图像的影响: 底数互为倒数的两个对数函数图像的关系: (0,+∞) R (1,0) 在(0,+∞)上是增函数 既不是奇函数也不是偶函数 当x>1时y>0;当0<x<1时y<0. 当x>1时y<0;当0<x<1时y>0. 在(0,+∞)上是减函数 2.对数函数的性质 底大图右(第一象限) 关于x轴对称 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 15 1 16 1 17 1 18 1 19 1 20 1 21 1 22 1 23 1 24 1 25 1 26 1 27 再来一遍 1 28 例1 比较下列各组中,两个值的大小: (1) log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 ; (2) log0.2 3与 log0.3 3; 3.对数函数的应用 y=logax (3) log0.3 1.8与 log5.1 2.7; 29 对数值比较大小的常用方法: (1)底数相同,利用对数单调性; (2)底数不同,真数相同,可以用图象法; (3)若两个对数的底数与真数都不相同,与0,1比较.(搭桥比较法) 3.对数函数的应用 30 练习1 比较下列各题中两个值的大小: (1) log0.56 log0.54 (2) log1.51.6 log1.71.6 (3) log0.10.5 log20.6 < > > 3.对数函数的应用 31 底数越大,函数在第一象限的图象越靠右.(底大图右) 例2 函数y = logax,y = logbx,y = logcx,y = logdx的图像如图所示,则a,b,c,d与1的大小关系为: . 【答案】b<a<1<d<c 3.对数函数的应用 32 例3 函数f(x)=loga(x-2)-2x的图像必经过定点 。 3.对数函数的应用 根据loga1=0,知无论a(a>0,且a≠1)取何值,对数函数y=logax的图象恒过定点(1,0). 【解析】令x-2=1,得x = 3, 所以f (3)=loga(3-2)-2×3=-6, 即函数的 f (x)=loga(x-2)-2x的图象必经过定点(3,-6). 33 练习3 函数的 f (x)=loga(2x-3)-4的图象必经过定点 . 【解析】令2x-3=1,得x = 2, 所以f (2)=loga(4-3)-4=-4, 即函数的 f (x)=loga(2x-3)-4的图象必经过定点(2,-4). 3.对数函数的应用 【解析】令x-2=1,得x=3,所以f(3)=0 即函数的 f (x)=loga(x-2)的图象必经过定点(3,0)。 练习2 函数的 f (x)=loga(x-2)的图象必经过定点 . 34 例4 溶液酸碱度的测量。 3.对数函数的应用