第13章轴对称2022-2023学年人教版八年级上学期数学

第13章轴对称 姓名:_ 1、 轴对称 一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识 ⑴轴对称图形:如果_个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够_,那么这个图形叫轴对称图形,这条直线叫做_。 ⑵轴对称:对于_个图形,如果沿着一条直线对折后,它们能完全重合,那么称这两个图形成_,这条直线就是对称轴。两个图形中的对应点叫做_ 针对训练1: 下列几何图形中,①线段,②角,③直角三角形,④半圆,其中一定是轴对称图形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、轴对称变换及用坐标表示轴对称 (1) 经过轴对称变换得到的图形与原图形的_、_完全一样 (2) 经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于_的对称点. (3) 连接任意一对对应点的线段被对称轴_. [关于坐标轴对称] 点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标是 ;点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标是 . [关于原点对称] 点P(x,y)关于原点对称的点的坐标是 . [关于坐标轴夹角平分线对称] 点P(x,y)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是(_,_) 点P(x,y)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是(_,_) [关于平行于坐标轴的直线对称] 点P(x,y)关于直线x=m对称的点的坐标是(_,_); 点P(x,y)关于直线y=n对称的点的坐标是(_,_); 针对训练2: 1. (P72,7)如图①,分别画出△PQR关于直线m和直线n对称的图形.若点A(x,y)在△PQR上,写出点A关于直线m和直线n对称的对应点A1、A2的坐标. 2. (P72,6)如图②,小球起始位置为(1,0),撞击小球,小球首先到达(0,1)处,小球撞到x轴、y轴、直线x=8和直线y=4时都会发生反弹.请你运用所学的知识,画出小球的运动轨迹,并说明小球能否回到起始位置(1,0)处. 图① 图② 三、作一个图形关于某条直线的轴对称图形 (1)作出一些关键点或特殊点的对称点. (2)按原图形的连接方式连接所得到的对称点,即得到原图形的轴对称图形 例3:(P67,例1)如图,已知三角形ABC和直线L,画出与三角形ABC关于直线L对称的图形。 四、线段垂直平分线的性质与判定: ⑴线段是轴对称图形,它的对称轴是_ ⑵性质:线段的垂直平分线上的点到_相等 (3)判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在 。 例4:(P62,练习2)如图,AB=AC,PB=PC,直线AP是线段BC的垂直平分线吗? 针对训练4: 1. (P62,练习1)如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上.AB、AC、CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系? 2. (P65,6)如图,在三角形ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3厘米,三角形ABD的周长为13厘米,求三角形ABC的周长为_。 3. (P66,9)如图,AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE,求证:OE垂直平分BD。 4. (P66,12)如图,电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔.按照设计要求,发射塔到两个城镇A、B的距离相等,到两条高速公路m、n的距离也必须相等,发射塔修建在什么位置?在图上标出它的位置. 五、等腰三角形的特征和识别 ⑴等腰三角形的两个_相等(简写成“_”) ⑵等腰三角形的_、_、_互相重合(简称为“_”) 特别的:(1)等腰三角形是_图形. (2)等腰三角形两腰上的中线 、两底角的平分线 、两腰上的高 . ⑶如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的_也相等(简称为“_”) 例5:(P76,例1)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。 针对训练5: 1. (P81,1)等腰三角形的一个角等于110°,则其余两个角分别是 . 等腰三角形的一个角等于80°,则其余两个角分别是 . 2.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则它的一个底角的度数是_ 六、等边三角形的特征和识别 ⑴等边三角形的各_相等,各_相等并且每一个角都等于_ ⑵三个角相等的三角形是_三角形 ⑶有一个角是60°的_三角形是等边三角形 针对训练6: 1.已知△ABC是等边三角形,分别在AC、BC上取点E、F,且AE=CF,BE、AF交于点D,则∠BDF= _度。 (2题图) (3题图) (4题图) 2.如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下六个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP; ⑤∠AOB=60°;⑥CO平分∠AOE.其中不正确的有 3. (P93,11)如图,D、