第13周 周末辅导题2022-2023学年华东师大版八年级数学上册

第13周八(上)周末辅导 1.“等腰三角形两底角相等”的逆定理为_. 2.(2021梧州)如图,DE是△ABC的边BC的垂直平分线,分别交边AB、BC于点D、E,且AB=9,AC=6,则△ACD的周长是( ) A.10.5 B.12 C.15 D.18 3.在三角形中,到三个顶点距离相等的点是( ) A.三条高线所在直线的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 4.如图,D为BC边上一点,且,则AD=DC (填“>”“<”或“=”),点D在_的垂直平分线上. 5.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,Q是射线OM上一个动点.若PA=3,则PQ的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图,PM⊥OA于点M.PN⊥OB于点N,PM=PN,∠BOC=30°,则∠AOB的度数为( ) A.30° B.45° C.60° D.50° 7.如图,在△ABC中,边AB、AC的直平分线分别交BC于点D、E. (1)若BC=5,求△ADE的周长; (2)若∠DAB+∠EAC=60°,求∠BAC的度数. 8.如图,已知OA、OB两条公路,以及C、D两个村庄,现要在∠AOB内部修建一个车站P.使车站到两个村庄的距离相等,即PC=PD,且P到OA、OB两条公路的距离相等,请在图中画出车站P的位置(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹). 9.如图,在△ABC中,∠C=90°,按下列要求作图: (尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) (1)作AB边的垂直平分线,交AC于点E,交AB于点F; (2)连结CF; (3)作∠BFC的平分线,交BC于点G. 10.如图,点D在等腰△ABC的腰AC上,过点D作底边BC的垂线,垂足为E,ED、BA的延长线交于点F.求证:△ADF是等腰三角形. 9.如图,∠AOB=90°,OC平是∠AOB. (1)将一块足够大的三角尺的直角顶点射线OC的任意一点P上,并使三角尺的一条直角边与OA垂直,垂足为E,另一条直角边与OB交于点F,如图1.则PE= PF. (2)把三角尺绕点P旋转,三角尺的两条直角边分别交OA、OB于点E、F(如图2), PE_PF(填“>”“<”或“=”); (3)若点E在OA的反向延长线上,(2)中其他条件不变(如图3),PE与PF相等吗? 请证明. 10.定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心. 举例:如图1,若CA=CB,则点C为△ABC的准外心. (1)应用:如图(1),在等边△ABC中,CD上任意一点都是△ABC的准外心. ①填空:若AB=6,则AD= ; ②在CD上取一点P,且,请求出∠APB的度数. (2)探究:如图(2),在Rt△ABC中,BC=3,AB=5,准外心P在AC边上,试求PA的长. 2 学科网(北京)股份有限公司 $