第14章 勾股定理 同步作业 2022-2023学年华东师大版八年级 数学上册

第14章《勾股定理》 14.1.1 第1课时 勾股定理及其证明 1.下列说法中正确的是( ) A.已知a,b,c分别是直角三角形的三边长,则必有 B.直角三角形中,两条边的平方和等于第三边的平方 C.在Rt△ABC中,若∠B=90°,边BC、CA、AB的长分别是a、b、c,则 D.在Rt△ABC中,若∠A=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,则 2.在Rt△ABC中,BC=1,AC=2,∠B=90°,则AB的长是( ) A. B.2 C.1 D. 3.如图,在边长为1的正方形网格中,线段AB的长度为( ) A. B. C. D. 4.如图,长方形OABC的边OA的长为2,边AB的长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交数轴上原点的右侧于一点,则这个点表示的实数是_. 5.(2021山西)在勾股定理的学习过程中,我们已经学会了运用拼图,验证著名的勾股定理,这种依图形直观推论或验证数学规律和公式的方法,简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证众多数学公式和规律,它体现的数学思想是( ) A.统计思想 B.分类思想 C.数形结合思想 D.函数思想 6.在△ABC中,,,,. (1)若,,求c; (2)若,,求b; (3)若,,求a. 7.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°.AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( ) A.48 B.60 C.76 D.80 8.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7 cm,则正方形A、B、C、D的面积之和为_. 9.勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其中的“面积法”给了李明灵感,他惊喜地发现:当两个全等的直角三角形如图①摆放时,可以利用“面积法”证明勾股定理,过程如下: 如图①,已知,求证:. 【证明】连结DB,过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F,则. ∵, , ∴. 化简得:. 请参照上述证法,利用“面积法”根据图②完成勾股定理的证明. 如图②,已知,求证:. 第2课时 勾股定理简单应用 1.如图,一棵大树在离地面3米处折断,大树顶部能在距离大树底部4米处的地面上(大树粗度忽略不计),那么树高是( ) A.7米 B.8米 C.9米 D.12米 2.如图,小明想从河岸的点A处游到河对岸与点A正对的点B处,由于水流的影响,对岸地点C离点B有24米,他在水中一共游了40米,则该河的宽度为_米. 3.(2021宿迁)《九章算术》中有一道“引霞赴岸”问题:“今有施方一丈,葭生其中央,出水一尺.引遵赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何.”题意是: 如图,有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,一棵芦苇AC生长在它的正中央,高出水面部分BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C′处(如图),水深和芦苇长各为多少尺?则该问题中的水深是_尺. 4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,在AB的同侧分别以AB、BC、AC为直径作半圆,图中阴影部分的面积分别记为和. (1)求证:; (2)若Rt△ABC的周长是,斜边长为2,求的值. 5.(2020广西)《九章算术》是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃(读kǔn,门槛的意思)一尺,不合二寸,问门广几何.题目大意是:如图①②(图②为图①的俯视示意图),今推开双门,门框上点C和点D到门槛AB的距离为1尺(1尺=10寸),双门间的缝隙CD为2寸,则门宽AB的长是多少寸? 14.1.2 直角三角形的判定 1.如图,正方形网格中有△ABC,若每个小方格的边长均为1,则△ABC的形状为( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对 2.如图,小明散步从A地到B地走了41米,从B地到C地走了40米,从C地到A地走了9米,则∠C的度数是_. 3.判断由下列线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形,说明理由. (1),,; (2),,; (3). 4.下面四组数中是勾股数的有( ) (1)1.5,2.5,2;(2),,2;(3)12,16,20;(4)5,12,15. A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 5.若两组勾股数从小到大分别是3、4、a和5、b、13,则的值是_. 6.若直角三角形的两边长分别为6 cm,8 cm,则第三边的长为( ) A.10 cm B.8 cm C. cm D. cm或10 cm 7.如图所示的网格是正方形网格,则_° (点A、B、P是网格线的交点). 8.在△ABC中,,,,设c为最长边. 当时,△ABC是直角三角形; 当时,利用代数式和的大小关系,能判断△ABC的形状(按角分类). (1)请你通过画图探究并判断:当△ABC的三边长分别为6,8,9时,△ABC为_