精品解析：吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

前郭县2022-2023学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，△AOB绕点O逆时针旋转75°得到△COD，若∠AOB＝30°，∠BOC的度数是（ ） A. 30° B. 35° C. 45° D. 75° 3. 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=40°，∠APD=75°，则∠B=（　　） A. 15° B. 40° C. 75° D. 35° 4. 一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的3个白球，x个黑球，随机的从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0.3附近，则x的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 7 D. 13 5. 如果反比例函数的图象在每一个象限内，随的增大而减小，那么值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 如果关于的一元二次方程的一个解是，那么代数式的值是______． 8. 若方程的两个根是和1，则对于二次函数，当时，的取值范围是______． 9. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________． 10. 如图，将半径为的圆形纸片沿一条弦折叠，折叠后弧的中点与圆心重叠，则弦的长度为________． 11. 如图，在ABC中，，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转到的位置，使，作交BC于点D，则______． 12. 如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，若四边形的面积为5，则_____． 13. 如图，圆锥体的高，底面圆半径，则该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数是______． 14. 烟花厂为建党100周年特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为______． 三、解答题（每题5分，共20分） 15. 解方程： 16. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，的顶点坐标分别为，，． （1）请在图中画出关于原点中心对称图形； （2）请直接写出以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标． 17. 如图，的弦、相交于点，且．求证：． 18. 已知抛物线y=（m﹣2）x2+2mx+m+3与x轴有两个交点． （1）求m的取值范围； （2）当m取满足条件的最大整数时，求抛物线与x轴两个交点的坐标． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，为的直径，点C为上一点，于点D，平分． （1）求证：直线是的切线； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 20. 请根据图片内容，回答下列问题： （1）每轮传染中，平均一个人传染了几个人？ （2）按照这样的速度传染，第三轮将新增多少名感染者（假设每轮传染人数相同）？ 21. 一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4． （1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上数字是奇数的概率（直接写出结果）； （2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表或画树状图法，求由x，y确定的点在函数的图象上的概率． 22. 如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（x＜0）图像交于A（﹣2，4），B（﹣4，2）两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D． （1）根据图像直接写出不等式＜ax+b的解集； （2）求反比例函数与一次函数的解析式； （3）点P在y轴上，且S△AOP＝S△AOB，请求出点P的坐标． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示： 桌面所受压强P（Pa） 400 500 800 1000 1250 受力面积S（） 05 0.4 a 0.2 0.16 （1）根据表中数据，求出压强P（Pa）关于受力面积S（）的函数表达式及a的值． （2）如图2，将另一长，宽，高分别为60cm，20cm，10cm，且与原长方体相同重量的长方体放置于该水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa，问：这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由． 24. （1）【问题原型】小伟遇到这样一个问题：如图①，在等边三角形内部有一点