第一章 三角形的证明 2直角三角形同步练习2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 2直角三角形同步练习 一、单选题（共 10 小题） 1、如图，中，，，．为的角平分线，的长度为(   ) A．2 B． C．3 D． 2、如图，△ABC的角平分线 CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=∠CGE．其中正确的结论是（     ） A．只有①③ B．只有②④ C．只有①③④ D．①②③④ 3、已知三角形的三边长为a、b、c，如果，则△ABC是（） A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形 C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形 4、如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高.已知AB=5,BC=8,则AD的长为 (     ) A．5 B．4 C．3 D．6 5、已知ΔABC的三边分别长为a，b，c，且满足+|b-15|+-16c+64=0，则ΔABC是（    ） A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形 C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形 6、如图，的三个内角比为1：1：2，且，则∠CBD是（    ） A．5° B．10° C．15° D．45° 7、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（　　） A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米 8、如图：已知点、是直线上两点，点，点为平面内两点，且，平分，于点交于点．则下列结论中正确的有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9、如图，AB∥CD，GH⊥EF于G，∠1＝28°，则∠2的度数为（　　） A．28° B．152° C．62° D．118° 10、如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（ ） A．17° B．34° C．56° D．124° 二、填空题（共 8 小题） 1、如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=____． 2、如图，在等边△ABC中，F是AB的中点，FE⊥AC于E，如果△ABC的边长是12，则AE=_____． 3、在中，，，，于，，两点分别在边和射线上移动．当，______时，和全等． 4、如图，已知四边形中，，则四边形的面积等于________. 5、如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，，AE与CD交于点F，于点G，则的度数为________． 6、如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点，的位置，与AD边相交于点G，若，则______． 7、如图，中，H是高的交点，且，则_____________． 8、如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE=58°，则∠A=__________°． 三、解答题（共 6 小题） 1、如图，某小区有一块四边形的空地，物业计划沿AC修一条笔直的小路(小路宽度不计)，并在三角形ABC和三角形ACD两个区域内分别种植牡丹花和杜鹃花以供观赏．经测量，米，米，米，求四边形ABCD的面积． 2、如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3． （1）求BC的长； （2）求证：△BCD是直角三角形． 3、年是第六届全国文明城市创建周期的第三年，是“强基固本、全力冲刺”的关键之年．“创城”，既能深入改变一座城市的现代化进程，也能深刻影响生活在此间的人们．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，已知，，，，技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间距离，便快速确定了． （1）请写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定的依据； （2）若平均每平方米空地的绿化费用为元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？ 4、已知：如图，AB∥CD，∠ABD＝90°，∠AED＝90°，BD＝DE.求证：∠AFC＝2∠ADC. 5、课间，小明拿着王老师的等腰直角三角板玩，三角板不小心掉到墙缝中．我们知道两堵墙都是与地面垂直的，如图．王老师没有批评他，但要求他完成如下两个问题： （1）试说明； （2）从三角板的刻度知AC＝25cm，算算一块砖的厚度．（每块砖的厚度均相等）小明先将问题所给条件做了如下整理：如图，中，CA＝