第四章几何图形初步 线段与角的计算复习学案2022-2023学年人教版七年级上数学上册

第四章 几何图形初步 线段与角的计算复习学案 班级: 姓名: 知识点一、线段和角的和差分倍: 例1.已知线段AB=100cm,线段AB上有一点C,且 BC=30cm。 (1)求AC的长; (2)若M、N分别是线段AC、BC的中点,求线段MN的长。 变式一:将原题目中的“线段AB”改为“直线AB”,其它条件不变,(1)求AC的长;(2)若M、N分别是线段AC、BC的中点,求线段MN的长。 变式二:将原题目中的“线段AB上有一点C,且 BC=30cm”改为“点C是直线AB上的任意一点”,其它条件不变,若M、N分别是线段AC、BC的中点,求线段MN的长。 变式三:如果去掉“线段AB上有一点C”这句话,线段AC的长度确定吗?如果不确定,求出范围。 变式四:如果把原题目中的线段改成角,把中点改成角平分线,即: 已知∠AOB =100°,从O点引一条射线OC,使∠BOC=30°, (1)求∠AOC的度数; (2)若射线OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线,求∠MON的度数。 例2.把一张正方形纸条按图中那样折叠后,若得到∠AOB/=700,则∠B/OG=_. 例3.如图,O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90° (1)请你数一数,图中有多少个小于平角的角; (2)求出∠BOD的度数; (3)请通过计算说明OE 是否平分∠BOC. 例4.如图,OA的方向是北偏东15°,OB的方向是西偏北50°. (1)若∠AOC=∠AOB,则OC的方向是_; (2)OD是OB的反向延长线,OD的方向是_; (3)∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向旋转至OD,作∠BOD的平分线OE,OE的方向是_; (4)在(1)、(2)、(3)的条件下,求∠COE度数. 例5.(1)一个角的余角比这个角的补角的一半小40°,则这个角为 度. (2)若∠α的补角是∠α余角的3倍,则∠α= . (3)如图,将一副直角三角板如图放置,若∠AOD=18°,则∠BOC的度数为 . (4)如图,已知O为AD上一点,∠AOC与∠AOB互补,OM,ON分别为∠AOC,∠AOB的平分线,若∠MON=40°,试求∠AOC与∠AOB的度数. 例6.如图,已知直线AB与CD相交于点O,OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线. (1)∠DOE的补角是 ; (2)若∠BOD=62°,求∠AOE和∠DOF的度数; (3)判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系?并说明理由. 知识点二、方程思想的运用: 例7.如图,点B,C是在线段AD上,且AB∶BC∶CD=3∶2∶5,点E,F分别是AB,CD的中点,且EF=24,求线段AB,BC,CD的长. 变式1:如图,已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD,线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm,求AB,CD的长 变式2(由线到角):如图所示,从点O依次引四条射线OA,OB,OC,OD,如果∠AOB,∠BOC,∠COD,∠DOA的度数之比为1∶2∶3∶4,求∠BOC的度数. 知识点三、数形结合动点问题: 例8.如图,已知点A、B、C是数轴上三点,O为原点.点C对应的数为6,BC=4,AB=12. ( C B OP A ) (1)求点A、B对应的数; (2)动点P、Q同时从A、C出发,分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动.M为AP的中点,N在CQ上,且CN= CQ,设运动时间为t(t>0). ①求点M、N对应的的数(用含t的式子表示); ②t为何值时,OM=2BN. 变式练习:已知:如图,数轴上线段AB=2(单位长度),线段CD=4(单位长度),点A在数轴上表示的数是﹣10,点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动,同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒. (1)当点B与点C相遇时,点A、点D在数轴上表示的数分别为 ; (2)当t为何值时,点B刚好与线段CD的中点重合; (3)当运动到BC=8(单位长度)时,求出此时点B在数轴上表示的数. 学科网(北京)股份有限公司 $