15期中检测卷（第七章～第九章第一节）-【金卷1号】新教材2023春高中数学必修第三册&第四册 单元检测AB卷（人教B版2019）

-57- -58- 期中检测卷 第七章~第九章第一节 (时间:120分钟 满分:150分) 一、单选题(每小题5分,共40分) 1.在△ABC 中,若 3asinB=c-bcosA,则∠B= ( ) A. π 6 B. π 3 C. π 3 或 2 3π D. π 6 或 5 6π 2.设a →,b → 是两个向量,则“a → +b → =|a → -b → |”是“a →·b → =0”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.△ABC 的内角∠A,∠B,∠C 的对边分别为a,b,c,若△ABC 的面积为 a2+b2-c2 4 ,则∠C= ( ). A. π 2 B. π 8 C. π 4 D. π 6 4.下列说法正确的是 ( ) A.长度等于半径的弦所对的圆心角为1弧度 B.若tanα≥0,则kπ≤α≤ π 2+kπk∈Z C.若角α的终边过点P 3k,4k k≠0 ,则sinα= 4 5 D.当2kπ<α< π 4+2kπk∈Z 时,sinα<cosα 5.函数f(x)=2sinx-2sinxcosx 在 0,2π 上的零点个数为 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.在△ABC 中,已知2acos B=c,sin Asin B(2-cos C)=sin2 C 2+ 1 2 ,则△ABC 为 ( ) A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 7.已知△ABC 的内角∠A,∠B,∠C 所对的边分别为a,b,c,下列四个命题中,不正确的命题是 ( ) A.若c=2acosB,则△ABC 一定是等腰三角形 B.若 a2+b2 sin(A-B)= a2-b2 sin(A+B),则△ABC 是等腰或直角三角形 C.若 a2 b2 = tanA tanB ,则△ABC 一定是等腰三角形 D.若2b=a+c,且2cos2B-8cosB+5=0,则△ABC 是等边三角形 8.如图所示是函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0, 0<φ< π 2 的图象的一部 分,则要得到该函数的图象,只需要将函数g(x)=1-23sinxcosx-2sin2x 的 图象 ( ) A.向左平移 π 4 个单位长度 B.向右平移 π 4 个单位长度 C.向左平移 π 2 个单位长度 D.向右平移 π 2 个单位长度 二、多选题(每小题5分,共20分) 9.已知函数f(x)= x2+1,x>0 cosx,x≤0 ,则下列结论错误的是 ( ) A.f(x)是偶函数 B.f(x)是增函数 C.f(x)是周期函数 D.f(x)的值域为[-1,+∞) 10.已知平面向量a → =(1,2),b → = -2,1 ,c → = 2,t ,下列说法正确的是 ( ) A.若 a → +b → ∥c →,则t=6 B.若 a → +b → ⊥c →,则t= 2 3 C.若t=1,则cos<a →,c → >= 4 5 D. 若向量a → 与向量c → 夹角为锐角,则t>-1 11.已知点O 为△ABC 所在平面内一点,且aOA→+bOB→+cOC→=0 → a,b,c>0 ,则下列选项正确的是 ( ) A.若a=1,b=2,c=3,则AO→= 1 3AB →+ 1 2AC → B.若a=3,b=2,c=4,且 OA→ = OB→ = OC→ =1,则OC→·AB→= 3 16 C.若直线AO 过BC 的中点,则a=b=c D.S△AOB∶S△AOC=b∶c 12.台球运动已有五、六百年的历史,参与者用球杆在台上击球.若和光线一样,台球在球台上碰到障碍物后也 遵从反射定律如图,有一张长方形球台ABCD,AB=2AD,现从角落A 沿角α 的方向把球打出去,球经2 次碰撞球台内沿后进入角落C 的球袋中,则tanα的值为 ( ) A. 1 6 B. 1 2 C.1 D. 3 2 三、填空题(每小题5分,共20分) 13.若cos(α-β)= 1 2 ,cos(α+β)= 3 5 ,则tanαtanβ= . 14.已知a → =(1,2),b → = -1,3 ,若 ka→+b → ⊥ 2a → -b → 恒成立,则k的取值为 . 15.△ABC 的内角∠A,∠B,∠C 的对边分别为a,b,c.若b=6,sinA=2sinC,∠B= π 3 ,则△ABC 的面积为 . 16.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图中实线所示,图中圆C 与f(x