9.3 多项式乘多项式-2022-2023学年七年级数学下册同步培优讲练综合【知识+题型+提升训练】（苏科版）

9.3 多项式乘多项式 同步培优讲练综合 【知识点】 多项式×多项式法则 计算图形的面积： 运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．即： 一、计算法则的应用 【例1】若，则（ ） A．1 B． C． D．2 【例2】计算 【例3】若长方形的长为a+3b，宽为a+b，则这个长方形的面积为______． 【例4】若，则的值为______． 【例5】已知单项式，满足等式，______，______． 【例6】已知，，则______． 二、不含“项”问题 【例1】若的结果中不含项，则的值为（ ） A． B． C． D． 【例2】与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A．﹣3 B．3 C．0 D．1 【例3】若展开后不含、项，求的值． 【例4】若关于的多项式的计算结果中不存在项，则______． 【例5】已知，，且的值与无关，求______． 【例6】已知中不含项，求的值． 【例7】无论取什么值，的结果均为定值，求的值． 三、计算代数式的值 【例1】先化简，再求值：，其中，． 【例2】先化简再求值：，其中． 【例3】阅读下列文字，并解决问题． 已知，求的值． 分析：考虑到满足的的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入． 解： ． 请你用上述方法解决问题：已知，求的值． 【例4】在计算时，甲把错看成了6，得到结果是：；乙错把看成了，得到结果：． （1）求出，的值； （2）在（1）的条件下，计算的结果． 四、高次幂运算 【例1】已知：，则的值为_____． 【例2】已知，则代数式______． 【例3】已知，则代数式______． 【例4】你能化简吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．分别计算下列各式的值： ①； ②； ③；…… 由此我们可以得到：______； 请你利用上面的结论，计算： （1）； （2）； （3）． ． 【例4】观察以下等式： …… （1）按以上等式的规律，填空：． （2）利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式． （3）利用（1）中的公式化简：． ． 五、比较代数式值的大小 【例1】若，，则与的关系为（ ） A． B． C． D．与的大小由的取值而定 【例2】若，，其中，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．由的取值而定 【例3】已知，，…，均为正数，且满足，，则与之间的关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 六、图形问题 【例1】学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题． （1）如图1，是由边长为，的正方形和长为，宽为的长方形拼成的大长方形，由图1，可得等式：______； （2）请从下列的，两题中任选一题作答，我选择______题． ：①如图2，是几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为____； ②已知，，利用①中所得到的等式，求代数式的值． ：①如图3，是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个棱长为的大正方体，类比（1）题，用不同的方法表示这个大正方体的体积，得到的等式为______； (3)已知，，利用①中所得的等式，求代数式的值． 【例2】有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【例3】如图1，将一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）图2的空白部分的边长是多少？（用含、的式子表示） （2）若，且，求图2中的空白正方形的面积． （3）观察图2，用等式表示出，和的数量关系． 【例4】把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是______． 【例5】6张如图1的长为a，宽为b（）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ） A． B． C． D． 七、材料问题 【例1】我们伟大祖国伟大人民在人类历史上，有过无比睿智的成就，“杨辉三角”就是一例，杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了的展开式（按的次数由小到大的顺序）的系数规律