第四单元 比例-2022-2023学年六年级数学下册单元复习讲义【教师版+学生版】（人教版）

人教版数学六年级下册 第四单元 比例 知识点01：比的意义 1. 两个数相除又叫做两个数的比。 2. “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 3. 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 4. 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 5. 比的后项不能是零。 6. 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 7. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 8. 求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 知识点02：比例的意义 1. 按比例分配 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 2. 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 3. 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 4. 比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。 知识点03：正比例与反比例 1. 成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 2. 成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示 x×y=k（一定）。 3. 判断两种量成正比例还是成反比例的方法： 关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。 知识点04：比例的应用 1. 比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即：图上距离：实际距离=图上距离÷比例尺。 2. 图形的放大与缩小 ①图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同。 ②方法：一看、二算、三画。 3. 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。 考点01：比例的意义和基本性质 【典例分析01】解比例。 15：x＝25：120 x：0.25＝8：9 【分析】（1）根据比例的基本性质，原式化成25x＝15×120，再根据等式的性质，方程两边同时除以25求解； （2）根据比例的基本性质，原式化成9x＝0.25×8，再根据等式的性质，方程两边同时除以9求解。 【解答】解：（1）15：x＝25：120 25x＝15×120 25x÷25＝1800÷25 x＝72 （2）x：0.25＝8：9 9x＝0.25×8 9x÷9＝2÷9 x＝ 【点评】等式的性质以及比例的基本性质是解方程的依据，解方程时注意对齐等号。 【变式训练01】已知（a、b均不为0），那么a：b＝　 　：　 　。 【变式训练02】在一个比例中，两个外项的积是1，一个内项是，另一个内项是 　 　。 【变式训练03】在比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是1，另一个外项是。 考点02：正比例和反比例 【典例分析02】我们做过滴水实验，一个没有拧紧的水龙头的漏水情况如图。 （1）点A表示什么意思？　水龙头6分钟漏水72毫升。　 （2）如果用t表示时间，v表示漏水量，用式子表示它们的关系是，t和v是否成正比例？　＝12，成正比例。　 （3）假设1个人每天喝水2升，一个月（30天计算）的漏水量可供这个人喝几天？ 【分析】（1）横坐标表示时间，纵坐标表示漏水量，据此解答。 （2）从图像上可以看出，水龙头每分钟漏水12毫升，根据漏水量÷时间＝每分钟漏水量写出关系式；再判断两种量是否成正比例。 （3）先求出水龙头一个月的漏水量，再