22.3 实际问题与二次函数（课件）-九年级数学上册同步辅导微课（人教版）

实际问题与二次函数 二次函数 主讲：黄继彬 建立直角坐标系 求出二次函数式 问题求解 找出实际问题的答案 1.运用二次函数知识解决实际问题的一般步骤： 2.利用二次函数知识,求实际问题中的最大值或最小值 的一般步骤： (1)求出函数解析式和自变量的取值范围; (2)画出函数图象:注意自变量对图象的限制,往往图象不 是完整的抛物线,而只是抛物线的一部分; (3)找出图象中的最高点和最低点,从而确定函数的最大值 和最小值; (4)解析函数的最大(小)值所反应的现实问题的意义. 例1.求下列二次函数的最大值或最小值： (1)y=-2x2+4x+1 (2)y=-2x2+4x+1(x≤0) (3)y=x2+2x (4)y=x2+2x(0≤x≤1) (1)∵函数图象是一条完整的抛物线 ∴函数有最大值,没有最小值 即当x=1时,y最大值=3. 解:∵a=-2＜0,b=4,c=1 ∴抛物线开口向下,顶点坐标是(1,3) (1,3) x y 0 y=-2x2+4x+1 ● (0,1) x y 0 y=-2x2+4x+1 即当x=0时,y最大值=1. (2)因为受到x≤0的限制,所以函 数图象不是完整的抛物线, 而只是y轴左边的部分(包括交点), 所以函数有最大值,没有最小值, (2)y=-2x2+4x+1(x≤0) ● (3)y=x2+2x; (-1,-1) x y 0 y=x2+2x (3)∵函数图象是一条完整的抛物线 ∴函数有最小值,没有最大值 即当x=-1时,y最小值=-1. 解:∵a=1＞0,b=2,c=0 ∴抛物线开口向上,顶点坐标是(-1,-1) ● 且当x=0时,y最小值=0; (4)因为受到0≤x≤1的限制,所以 函数图象不是完整的抛物线, 而只是点(0,0)与点(1,3)之间的部分, 所以函数既有最大值,也有最小值, 当x=1时,y最大值=3. (1,3) x y y=x2+2x (4)y=x2+2x(0≤x≤1) ● ● O(0,0) 例2.某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌,设计费为每平方米1000 元,设矩形的边长为x米,面积为S平方米． (1)求出S与x之间的函数关系式; (2)请设计一个方案,使设计费用最多,并求出这个设计费用. x米 (6-x)米 ∴函数有最大值, 且当x=3时,M最大值=9000. 解:(1)S=x(6-x)=-x2+6x (0<x<6) (2)M=1000(-x2+6x)=-1000x2+6000x(0<x<6) ∵a=-1000＜0,b=6000,c=0 ● x y O 6 (3,9000) ∵0<x<6 答:当广告牌设计成边长为3米的正方形时,设计费用最多,为9000元. 例3.某商品现在的售价为每件60元,每周可卖出300件,市场调查反 映:每涨价1元,每周少卖出10件;每降价1元,每周可多卖出18 件,已知商品的进货价为每件40元,如何定价才能使利润最大? 分析:(1)设每件涨价 元,则售价为 元/件,每周少卖 件, 每周销量为 件,销售额为 元, 买进商品需付 元,因此所得利润为 元 (2)设每件降价 元,则售价为 元/件,每周多卖 件, 每周销量为 件,销售额为 元, 买进商品需付 元,因此所得利润为 元. x (60+x) 10x (300-10x) (60+x)(300-10x) 40(300-10x) (60+x)(300-10x)-40(300-10x) x 18x （300+18x） (60-x)(300+18x) 40(300+18x) (60-x)(300+18x)-40(300+18x) (60-x) 即y=-10x2+100x+6000(0≤x≤30) 解:①设每件商品涨价x元,每周利润为元y,依题意得 ∵a=-10＜0,b=100,c=6000 ∴抛物线开口向下,顶点坐标是(5,6250) 因为受到0≤x≤30的限制,所以 函数图象不是完整的抛物线, 而只是点(0,6000)与点(30,0)之间的部分, 所以函数有最大值, 且当x=5时,y最大值=6250. y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x), ● (5,6250) x y O 6000 30