22.2.3 用函数观点看不等式（课件）-九年级数学上册同步辅导微课（人教版）

用函数观点看不等式 二次函数 主讲：黄继彬 -1 4 x＞4 y＞0 x＜-1 y＞0 -1＜x＜4 y＜0 x=4 y=0 x=-1 y=0 y x 0 y x 0 1.图象在x轴上方部分y>0,在x轴下方部分y<0,在x轴上 则y=0. y=-2x-4 x=-2 y=0 x>-2 y＜0 -2 x＜-2 y＞0 y=x2-3x-4 ● ● ● 2.两个函数图象相交,处在上方的函数值较大,处在下方 的函数值较小,交点处表示函数值相等. (-2,1) y1=x+3 y2=-x-1 x>-2 y1>y2, x=-2 y1=y2, x<-2 y1<y2, x=-2 (1)两直线相交的情况: ● (-2,-2) (2,2) x y x=2 x=0 x=-2 x>2 y1>y2 x=2 y1=y2, 0<x<2 y1<y2 0 -2<x<0 y1>y2 x<-2 y1<y2 x=-2 y1=y2, (2)直线与双曲线 相交的情况: y1=x-1 y2=-x2+2x+1 (-1,-2) (2,1) x=-1 x=2 x>2 y1>y2 x=2 y1=y2 -1<x<2 y1<y2 x<-1 y1>y2 x=-1 y1=y2 (3)直线与抛物线相交的情况: 例1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于(x1,0)、(x2,0) 两点,根据图象可知: (1)方程ax2+bx+c=0的两个根是什么? (2)当a>0时,不等式ax2+bx+c>0的解集是什么? (3)当a<0时,不等式ax2+bx+c>0的解集是什么? x1 x2 x1 x2 解:(1)方程ax2+bx+c=0的两个根是x1和x2; (2)当a>0时,不等式ax2+bx+c>0的解集 是x<x1或x>x2; (3)当a<0时,不等式ax2+bx+c>0的解集 是x1<x<x2. 例2.利用抛物线图象求解下列二次不等式: (1)-x2+x+6>0; (2)-x2+x+6<0; (3)-6<-x2+x+6<0. x y 0 y=-x2+x+6 A(-2,0) B(3,0) y=-6 y=0 解:解方程-x2+x+6=0得x1=-2,x2=3; 解方程-x2+x+6=-6得x1=-3,x2=4; ∴点A、B、C、D的坐标分别为 A(-2,0)、B(3,0)、 C(-3,-6)、D(4,-6) C(-3,-6) D(4,-6) ∴不等式-x2+x+6>0的解集为-2<x<3; 不等式-x2+x+6<0的解集为x<-2或x>3; 不等式-6<-x2+x+6<0的解集为-3<x<-2或3<x<4. 例3.利用二次函数y=ax2+bx+c的图象,求下列不等式的解集: (1)ax2+bx+c＞0; (2)ax2+bx+c＞8; (3)ax2+bx+c<8; (4)0≤ax2+bx+c≤6. 解:(1)∵当y>0时,图象为x轴上方部分 ∴不等式ax2+bx+c>0的解集为 -2<x<6 (2)∵整个抛物线(除顶点外),都位 于直线y=8的下方 ∴不等式ax2+bx+c>8无解 (4)∵当0≤y≤6时,图象为直线y=0和y=6之间部分,包括分界点 ∴不等式0≤ax2+bx+c≤6的解集为-2≤x≤0或4≤x≤6. (3)∵整个抛物线(除顶点外),都位 于直线y=8的下方 ∴不等式ax2+bx+c<8的解为x≠2 例4.在同一直角坐标系中,一次函数y1=kx+m的图象与二次函数y2=ax2+bx+c的 图象如下,根据图象求下列不等式组的解集: 0 x y -1 3 3 1 4 解:(1)由图象得①的解集为x>3, 由图象得②的解集为x>3或x<-1 ∴不等式组(1)的解集为x>3; ① ① ① ② ② ② (2)由图象得①的解集为x<3, 由图象得②的解集为-1<x<3, ∴不等式组(2)的解集为-1<x<3; (3)由图象得①的解集为x<3, 由图象得②的解集为x<-1或x>3, ∴不等式组(3)的解集是x<-1. 1.选择题: (1)抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴有两个交点,分别为(-1,0)和 (2,0)则不等式ax2+bx+c>0的解集为( ) A. -1<x<2 B. x<-1且x>2 C. x<-1或x>2 D.无解 (2)抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴只有一个公共点(3,0),则不等 式ax2+bx+c>0的解集为( ) A.x=3 B.x≠3 C.全体实数 D.无解 (3)