北京市大兴区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

北京市大兴区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷 数 学 2023．011. 本试卷共页，共两部分，21道小题．满分150分。考试时间120分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。 2022．4 第一部分 （选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）空间向量 （A） （B） （C） （D） （2）圆的半径是 （A） （B） （C） （D） （3）抛物线的焦点到准线的距离为 （A） （B） （C） （D） （4）已知数列的前项和，则 （A） （B） （C） （D） （5）若等差数列满足，，则其前项和的最小值为 （A） （B） （C） （D） （6）设是各项不为的无穷数列，“，”是“为等比数列”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （7）设是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，，则 （A） （B） （C） （D） （8）如图，在三棱柱中，平面，，． 分别为的中点，则直线与平面的位置关系是 （A）平行 （B）垂直 （C）直线在平面内 （D）相交且不垂直 （9）记为等比数列的前项和．已知，，则数列 （A）无最大项，有最小项 （B）有最大项，无最小项 （C）无最大项，无最小项 （D）有最大项，有最小项 （10）已知是圆上的动点，则到直线距离的最大值为 （A） （B） （C） （D） 第二部分 （非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）与的等差中项为_______． （12）直线关于轴对称的直线的方程为_______． （13）已知双曲线的一条渐近线方程为，则_______． （14）能说明“若等比数列满足，则等比数列是递增数列”是假命题的一个等比数列的通项公式可以是_______． （15）平面内，动点与点的距离和到直线的距离的乘积等于，动点的轨迹为曲线．给出下列四个结论： ①曲线过坐标原点； ②曲线关于轴对称； ③曲线与轴有2个交点； ④点与点的距离都不小于． 　 　其中所有正确结论的序号为_______． 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小题14分） 已知点和点是圆直径的两个端点. （Ⅰ）求线段的中点坐标和圆的方程； （Ⅱ）过点作圆的切线，求切线的方程. （17）（本小题14分） 已知等差数列满足，. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设是等比数列，，，求数列的前项和. （18）（本小题14分） 已知抛物线的焦点为. （Ⅰ）求的坐标和抛物线的准线方程； （Ⅱ）过点的直线与抛物线交于两个不同点，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的长. 条件①：直线的斜率为； 条件②：线段的中点为. 注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分. （19）（本小题14分） 如图，在长方体中，，，分别是棱的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值； （Ⅲ）求点到平面的距离. （20）（本小题15分） 已知椭圆过点，且. （Ⅰ）求椭圆的方程和离心率； （Ⅱ）设为原点，直线与直线平行，直线与椭圆交于不同的两点，直线 分别与轴交于点.当都在轴右侧时，求证：为定值. （21）（本小题14分） 已知为无穷递增数列