6.1 平面向量的概念 同步课时训练-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.1 平面向量的概念——2022-2023学年高一数学人教A版2019必修第二册同步课时训练 1.下列命题正确的是( ) A.单位向量都相等 B.任一向量与它的相反向量不相等 C.平行向量不一定是共线向量 D.模为0的向量与任意向量共线 2.给出下列说法: ①零向量是没有方向的; ②零向量的长度为0; ③零向量的方向是任意的; ④单位向量的模都相等. 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列说法正确的是( ). A.若向量a与b共线,b与c共线,则a与c也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点 C.若向量a与b不共线,则a与b都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行 4.下列说法中错误的是( ) A.零向量与任一向量平行 B.方向相反的两个非零向量不一定共线 C.零向量的长度为0 D.方向相反的两个非零向量必不相等 5.给出下列三个命题:①若,则; ②若,则或; ③若,则. 其中正确的命题有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.若向量与不相等, 则与一定( ) A.不共线 B.长度不相等 C.不可能都是单位向量 D.不可能都是零向量 7.下列量不是向量的是( ) A.力 B.速度 C.质量 D.加速度 8. (多选)下列说法中正确的是( ) A.零向量与任一向量平行 B.方向相反的两个非零向量不一定共线 C.零向量的长度为0 D.方向相反的两个非零向量必不相等 9. (多选)下列命题中正确的是( ) A.单位向量都相等 B.任一向量与它的相反向量不相等 C.四边形是平行四边形的充要条件是 D.模为0是一个向量方向不确定的充要条件 10. (多选)下列说法正确的是( ) A.两条有公共终点的有向线段表示的向量是平行向量 B.若任意两个非零向量相等,则表示它们的有向线段的起点与终点是一平行四边形的四个顶点 C.若向量与不共线,则与都是非零向量 D.若,则 11.给出下列说法: ①零向量是没有方向的;②零向量的长度为0;③零向量的方向是任意的;④单位向量的模都相等,其中正确的是_(填序号). 12.把表示同一平面内所有模不小于1,不大于2的向量的有向线段的起点,移到同一点O,则这些有向线段的终点所构成的图形的面积等于_. 13.如图6-1-2,是线段的三等分点,分别以图中不同的点为起点和终点,可以写出_个向量。 14.判断下列说法是否正确: (1)温度有零上温度,有零下温度,所以温度是向量; (2)作用力与反作用力是向量。 15.如图,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABDE是矩形. (1)找出与相等的向量. (2)找出与共线的向量. 答案以及解析 1.答案:D 解析:对于A:模为1的向量叫做单位向量,但是单位向量不一定相等,因为方向不一定相同,故A错误; 对于B:零向量的相反向量依然是零向量,零向量相等,故B错误; 对于C:平行向量即共线向量,故C错误; 对于D:模为0的向量叫零向量,零向量和任意向量共线,故D正确; 故选:D. 2.答案:C 解析:对①:零向量的方向是任意的,故①错误; 对②:零向量的长度为0,故②正确; 对③:零向量的方向是任意的,故③正确; 对④:单位向量的模都等于1,故④正确. 故选:C. 3.答案:C 解析:对于A,b可能是零向量,故A错误; 对于B,两个向量可能在同一条直线上,故B错误; 对于C,与任何向量都是共线向量,故C正确; 对于D,平行向量可能在同一条直线上,故D错误.故选C. 4.答案:B 解析:零向量的定义:零向量与任一向量平行,与任意向量共线.零向量的方向不确定,但模的大小确定为0,故A与C都是对的; 设方向相反的两个非零向量为和,满足,所以方向相反的两个非零向量一定共线,故B错; 对于D,因为向量相等的定义:长度相等且方向相同的向量相等,所以方向相反的两个非零向量必不相等,故D对.故选B. 5.答案:A 解析:①忽略了0与的区别,; ②混淆了两个向量的模相等和两个实数相等,两个向量的模相等,只能说明它们的长度相等,它们的方向并不确定; ③两个向量平行,可以得出它们的方向相同或相反,未必得到它们的模相等. 6.答案:D 解析:因为所有的零向量都是相等的向量,故选D. 7.答案:C 解析:质量只有大小,没有方向,不是向量. 8.答案:ACD 解析:零向量与任一向量平行,零向量的方向不确定,但模确定为0,故A与C都是正确的;根据共线向量的定义,方向相反的两个非零向量一定共线,故B错误;对于D,因为向量相等的定义是长度相等且方向相同的向量,所以方向相反的两个非零向量必不相等,故D正确. 故选:ACD. 9.答案:CD 解析:A不正确,单位向量的模均相等且为1,但方向并不定相同.B不正确,零向量的相反向量仍是零