第6课时 二次根式混合运算核心考点易错点及拔尖角度-2022-2023学年八年级数学下册课时作业同步练习提优训练（人教版）

第6课时 二次根式混合运算（原卷版） 一、核心考点 考点 二次根式的混合运算 1．（2022春•通海县期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2019春•磁县期末）计算（52）÷（）的结果为（　　） A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣7 3．（2022春•东平县期中）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n，计算（3※2）×（8※12）的结果为（　　） A．2﹣4 B．2 C．2 D．20 4．（2021春•黄冈期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 5．计算：（1）； （2）． 二、易错点 易错点1 6．化简：m÷×. 易错点2 7．已知，求的值 3、 拔尖角度 角度1 乘法公式在二次根式中的应用 8．（2019秋•永定区期末）已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式，其中；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式，若一个三角形的三边长分别为2，4，5，则其面积是（　　） A． B． C． D． 9．（2022春•鄂州期中）已知x，则代数式的值为 　 　． 10．计算： （1）（2）2019×（2）2018﹣2||﹣（）0；（2）． 角度2 乘法公式在二次根式中的巧算 11．（2021春•汉阳区月考）已知，求： （1）2xy； （2）x3y﹣xy3的值． 12．（2020秋•兴庆区校级期中）阅读下面的材料，解答后面给出的问题： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘分母的 有理化因式的方法就可以了，例如，． （1）请你写出的有理化因式：　3　； （2）请仿照上面给出的方法化简下列各式： ①； ②（b＞0，b≠1）； （3）已知，，求的值． 13．（2022•南京模拟）已知，，求的值． 角度3 整体思想在二次根式求值中的巧用 14．利用乘法公式的变形解决下面的问题： 已知67，求的值． 角度4二次根式中的探究规律 15．（2022秋•崇川区校级月考）观察下列各式的计算过程，寻找规律： 1； ； ； … 利用发现的规律解决下列问题． （1）化简式子　　； （2）直接写出式子的值： （）×（1）＝　　； （3）计算：（n为正整数）． 角度5 二次根式计算与分式的综合 16．先化简，再求值：（1－）÷，其中a＝． 17．（2022秋•青浦区校级期中）先化简再求值：，其中x，y． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6课时 二次根式混合运算（解析版） 一、核心考点 考点 二次根式的混合运算 1．（2022春•通海县期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 思路引领：根据二次根式的加法、减法，乘法，除法法则，进行计算即可解答． 解：A、与不能合并，故A不符合题意； B、3（）2＝3×2＝6，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、33，故D符合题意； 故选：D． 总结提升：本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 2．（2019春•磁县期末）计算（52）÷（）的结果为（　　） A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣7 思路引领：先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算． 解：原式＝（26）÷（） ＝﹣7（） ＝7． 故选：C． 总结提升：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 3．（2022春•东平县期中）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n，计算（3※2）×（8※12）的结果为（　　） A．2﹣4 B．2 C．2 D．20 思路引领：先利用定义的新运算将（3※2）×（8※12）化简，再进行计算即可． 解：∵m※n， ∴3※2，8※1222， ∴（3※2）×（8※12）＝（）×（22）＝2， 故选：B． 总结提升：本题考查实数中的新定义运算，解题的关键是利用题干的新定义运算将所求式子转化为实数计算． 4．（2021春•黄冈期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 思路引领：（1）先进行二次根式的化简，再进行除法与乘法的运算即可； （2）先进行二次根式的化简，再进行加减运算即