第1课时 二次根式的概念核心考点易错点及拔尖角度-2022-2023学年八年级数学下册课时作业同步练习提优训练（人教版）

第1课时 二次根式的概念和性质 一、核心考点 考点1 二次根式的概念 1．（2021春•汉川市期中）下列式子中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列式子中，二次根式的个数是（　　） ①；②；③；④8；⑤；⑥（x＜1）；⑦． A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2019春•潘集区期中）若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．填空： （1）已知是正整数，则实数n的最小值为　 　； （2）已知是正整数，则实数n的最大值为　 　． 考点2 二次根式有意义的条件 5．（2019春•曾都区校级期中）x为任意实数，下列各式中，一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 6．（白云区期中）若有意义，则a的取值范围是（　　） A．a＞1 B．a≥1 C．a≥0 D．a为任何实数 7．（2021秋•平昌县月考）若式子有意义，则点P（a、b）在（　　） A．坐标原点 B．第一象限 C．第二象限 D．第三象限 考点3 二次根式的双重非负性的应用(a≥0,≥0) 8．已知y+4，则xy的平方根为　 　． 9．若|1001﹣a|a，则a﹣10012的值为多少？ 10．若|m﹣1|0，则m+n的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 11．（攀枝花中考）已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（ ） A．m＞6 B．m＜6 C．m＞﹣6 D．m＜﹣6 12．（2020春•大兴区校级期中）已知（n﹣3）2＝0，则m﹣n的值是　　． 13．（2022春•红花岗区月考）若|a﹣b+1|与互为相反数，则（a﹣b）2021＝　 　． 14．已知a24a﹣4，求a+b和的值． 15．已知实数x、y、m满足关系式•，求xy的值． 二、易错点 16．（2022•荔湾区一模）若式子有意义，则实数x的取值范围是 　 ． 3、 拔尖角度 角度1 利用被开方数的非负性求字母的值 17．（2022春•龙岩期中）已知|2022﹣a|a，求a﹣20222的值． 18．（2022秋•姑苏区校级期中）已知实数x，y满足y5，求： （1）x与y的值； （2）x2﹣y2的平方根． 角度2 利用二次根式的非负性求字母的值 19．（2022春•汉阳区校级月考）实数x，y使成立，求的值． 角度3 利用二次根式的非负性求最值 20．已知函数，当实数x取何值时， y有最小值？并求出最小值． 21．学习二次根式后，小王认为：当x＝m时，3有最大值，且最大值为n，你知道m，n的值分别为多少吗？ 角度4 利用二次根式的非负性解与三角形相关的问题 22．（2021春•黄骅市期中）若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式2b﹣4，试求此等腰三角形的周长． 角度5 利用二次根式的非负性求方程(组)中字母的值(整体思想） 23．已知m满足且，求m的值． 角度6 利用二次根式的隐含条件求值(定义法） 24．已知a为实数，求代数式的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1课时 二次根式的概念和性质 一、核心考点 考点1 二次根式的概念 1．（2021春•汉川市期中）下列式子中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 思路引领：二次根式的被开方数是非负数． 解：A、由于﹣7＜0，则它无意义，故本选项不符合题意； B、是二次根式，故本选项符合题意； C、，所以它不符合二次根式的定义，故本选项符合题意． D、当a＜0时，它无意义，故本选项不符合题意． 故选：B． 总结提升：考查了二次根式的定义，此类题目要求理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围． 2．下列式子中，二次根式的个数是（　　） ①；②；③；④8；⑤；⑥（x＜1）；⑦． A．3 B．4 C．5 D．6 思路引领：二次根式必须满足两个条件：被开方数大于等于0，且根指数必须是2；根据上述信息，对题中的各个式子进行判断即可，如﹣3＜0，故第二个式子不是二次根式． 解：①中0，是二次根式； ②中被开方数小于0，不是二次根式； ③中x2+1＞0，是二次根式； ④中3＞0，8是二次根式； ⑤中（）2＞0，是二次根式； ⑥x＜1，则1﹣x＞0，所以是二次根式； ⑦被开方数x2+2x+3＞0，所以⑦是二次根式； 根据二次根式的定义可知，①③④⑤⑥⑦是二次根式，共6个， 故选：D． 总结提升：本题主要考查的是二次根式的判断，掌握二次根式的定义是解题的关键． 3．（2019春•潘集区期中）若是整数，则正整数n的最小值是（