22.1.3 二次函数y=a(x－h)²＋k的图象和性质（课件）-九年级数学上册同步辅导微课（人教版）

二次函数y=a(x–h)2+k的图象 二次函数 主讲：黄继彬 1.把抛物线y=ax2作上下平移可以得到抛物线y=ax2+k. (1)当k>0时,向上平移k个单位长度; (2)当k<0时,向下平移 个单位长度. 2.把抛物线y=ax2作左右平移可以得到抛物线y=a(x-h)2. (1)当h>0时,向右平移h个单位长度; (2)当h<0时,向左平移 个单位长度. 3.把抛物线y=ax2作上下左右平移可以得到抛物线 y=a(x-h)2+k. 注意：k——正上、负下 h——正右、负左 y=ax2 y=ax2+k y=a(x–h)2 y=a(x–h)2+k 上下平移 左右平移 上下 平移 左右 平移 注意：k——正上、负下 h——正右、负左 4.图示抛物线的平移变换： x y O 例如： 5.二次函数y=a(x–h)2+k的图象和性质. (3)抛物线的对称轴是直线x=h,顶点坐标是(h,k). (1)当a＞0时,抛物线开口向上,顶点是最低点; (2)当a＜0时,抛物线开口向下,顶点是最高点; 6.二次函数y=a(x–h)2+k的几种特殊形式. (2)y=ax2+k (1)y=a(x-h)2 (3)y=ax2 =a(x-h)2+0 (k=0) =a(x-0)2+k (h=0) =a(x-0)2+0 (h=0,k=0) 注意:(1)y=a(x–h)2+k(a≠0)称为二次函数的顶点式; (2)a的值相同的抛物线都可以通过平移而互相得到; (3)抛物线的平移方向和距离,关键看顶点坐标. 例1.填表： 函数式 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 向下 向下 向下 x=3 x= –1 x=0(y轴) x=0(y轴) (3,–5) (–1,0) (0,–1) (0,0) 分析:(1)y=2(x-3)2-5,其中a=2>0,h=3,k=-5; (2)y=-0.5(x+1)2=-0.5(x+1)2+0,其中a=-0.5<0,h=-1,k=0; 例2.抛物线y=(x-5)2+7的开口向____,对称轴是_____,顶点坐标 是______,顶点属于最____点,它可以看作由抛物线y=x2 先向____平移____个单位,再向____平移___个单位得到; (或先向___平移___个单位,再向___平移___个单位得到). x=5 (5,7) 低 右 5 上 7 右 7 上 5 上 ● ● 5 7 5 7 O x y (5,7) 分析2:(1)∵y=(x-5)2 +7, 其中a=1>0,h=5,k=7 ∴开口向上,顶点坐标为(5,7) ∴开口向上,顶点坐标为(0,0) (2)∵y=x2=(x-0)2+0, 其中a=1>0,h=0,k=0 分析1: 根据“k（正上、负下），h（正右、负左）”且 a=1>0,h=5>0,k=7>0 例3.抛物线y=-(x+3)2的开口向____,对称轴是_____,顶点坐标 是______,顶点属于最___点,它可以看作由抛物线y=-x2-2 先向____平移____个单位,再向____平移___个单位得到; (或先向___平移___个单位,再向___平移___个单位得到). x=-3 (-3,0) 高 左 3 上 2 左 2 上 3 分析:(1)∵y= -(x+3)2 = -（x+3)2+0, 其中a=-1<0,h=-3,k=0 下 ∴开口向下,顶点坐标为(-3,0) ∴开口向下,顶点坐标为(0,-2) ● ● 2 3 2 3 O x y (-3,0) (2)∵y=-x2-2=-(x-0)2-2, 其中a=-1<0,h=0,k=-2 (0,-2) 例4.指出下列二次函数的图象特征(包括开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性): (1)y=-(x-1)2+2; (2)y=2(x+m)2+n 解: (1)∵a=-1<0,h=1,k=2 ∴抛物线开口向下; x=1 (2)∵a=2>0,h=-m,k=n ∴抛物线开口向上; x=-m 对称轴为x=1; 顶点坐标为(1,2), 属于最高点,即x=1当时,y最大值=2; 在对称轴的左边(即当x<1时), y随x的增大而增大; 在对称轴的右边(即当x>1时), y随x的增大而减小. 对称轴为x=-m; 顶点坐标为(-m,n), 属于最低点,即当x=-m时,y最小值=n; 在对称轴的左边(即当x<-m时), y随x的增大而减小; 在对称轴的右边(即当x>-m时), y随x的增大而增大. (1,2) (-m,n) ● ● 例5.一条抛物线的顶点坐标是(-3,4),并且经