22.1.1 二次函数（课件）-九年级数学上册同步辅导微课（人教版）

二次函数 二次函数 主讲：黄继彬 5.函数的表示方法: 1.函数:在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果对 于x的每一个确定的值, y都有唯一一个值与 之对应,那么就说y是x的函数. 2.一次函数:形如y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的函数. 4.反比例函数:形如y= (k为常数,k≠0)的函数. 解析法、列表法、图象法 3.正比例函数:形如y=kx(k≠0)的函数. (属于特殊的一次函数) 6.二次函数:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c都是常数, 且a≠0)的函数,叫做x的二次函数. ①y=ax²+bx (a≠0,b≠0,c=0). ②y=ax²+c (a≠0,b=0,c≠0); ③y=ax² (a≠0,b=0,c=0,); 注意:(1)等式右边要求是整式; (2)a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项; (3)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项, 但不能没有二次项.几种特殊形式: 例如:y=-5x²+100x+60000, y=-x²+30x, s=6a2,分别属于以上三种形式. 解:(1)y=3(x-1)²+1=3x²-6x+4 例1.下列函数中,是否二次函数？如果是,请指出各项系数: 其中,二次项系数是3,一次项系数是-6,常数项是4; 不是二次函数, (1)y=3(x-1)2+1 (2) (3)s=3-2t2 (4)y=(x+3)2-x2 (5) (6)v=10 r2 是二次函数, 因为等号右边不是整式; (4)y=(x+3)2-x2=6x+9 不是二次函数, 不是二次函数, 是二次函数 是一次函数; 因为等号右边不是整式; 其中,二次项系数是 ,一次项系数是0,常数项是0. (3)s=3-2t2=-2t2+3 是二次函数, 其中,二次项系数是-2,一次项系数是0,常数项是3. 例2.依题意列式,指出是否为二次函数,如果是,指出各项系数: (1)正方体六个面是全等的正方形,设正方体棱长为a,表面 积为s,求s关于a的函数关系式; 解:(1)s=6a2是二次函数, 其中,二次项系数是6,一次项系数是0,常数项是0. a2 是二次函数, 其中,二次项系数是-1,一次项系数是30,常数项是0. s x 30-x (2)用总长为60m的篱笆围成矩形地,场地面积s与矩形一边 长x之间的关系是什么？ 解: (3)某果园有100棵苹果树,每一棵树平均结600个苹果.现准备多种 一些苹果树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和 每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树, 平均每棵树就会少结5个苹果.假设果园增种x棵苹果树,苹果的 总产量为y个,那么y与x之间的关系式是什么? 分析:增种后果园苹果树共有 这时平均每棵树结果数 (100+x)棵; (600-5x)个. 是二次函数, 其中,二次项系数是-5,一次项系数是100,常数项是60000. (4)银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说,利率是 一个变量.设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后, 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100 元,设两年后的本息和为y(元)(不考虑利息税), 求y与x之间 的函数关系式. 解:(4)y=100(1+x)2=100x2+200x+100 100(1+x)元; 100(1+x)(1+x)=100(1+x)2元. 分析:一年后的本息和为 两年后的本息和为 是二次函数, 其中,二次项系数是100,一次项系数是200,常数项是100. 例3.函数y=(m-2)x2+mx-8+n,当m、n满足什么条件时, (1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ 分析:对于函数y=ax²+bx+c 解:(1)当m-2≠0,即m≠2时,它是二次函数; (2)当a=0,b≠0时,它是一次函数; (3)当a=c=0,b≠0时,它是正比例函数. (2)当m=2时,它是一次函数; (3)当m=2,n=8时,它是正比例函数. (1)当a≠0时,它是二次函数; 例4.对于函数式 ,填空: (1)当m=_______时,此函数是正比例函数; (2)当m=_______时,此函数是反比例函数; (3)当m=_______时,此函数是二次函数. 分析:(1)要使该函数是正比例函数,必须