2022-2023学年人教版八年级数学下册 第十六章二次根式课后专题练习

人教版八年级数学下册 第十六章二次根式课后专题练习 一、单选题（共 10 小题） 1、下列根式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2、计算的结果是（ ） A．6 B． C． D．4 3、若代数式有意义，则的值可能为（ ） A． B． C．0 D． 4、是经过化简的二次根式，且与是同类二次根式，则x为（　　） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 5、下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 6、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 7、有下列各式①；②；③；④；⑤；⑥．其中最简二次根式有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8、下列各式一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 9、若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 10、下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共 8 小题） 1、计算：＝___． 2、化简______． 3、计算的值等于________． 4、化简：＝___． 5、若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝_______． 6、边长为1的等边三角形的面积是__________________． 7、代数式，当x＝时，则此代数式的值是_______． 8、计算：＝___． 三、解答题（共 6 小题） 1、化简： （1） （2） 2、计算 （1） （2） 3、计算： 4、设a，b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“⊕”为：a⊕b=例如：；，(因为) 参照上面材料，解答下列问题： （1）(-1)⊕(1+)²______________. （2）解方程： 5、先化简，再求值：，其中． 6、计算或解方程： （1）计算：． （2）计算：． （3）解方程：． （4）解方程：． 第1页 / 共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版八年级数学下册 第十六章二次根式课后专题练习（解析） 一、单选题（共 10 小题） 1、下列根式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． [答案]D 【解析】 [思路] 根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行分析即可． [详解] 解：A、=2，故此选项错误； B、=|a|，故此选项错误； C、==，故此选项错误； D、是最简二次根式，故此选项正确； 故选D． 2、计算的结果是（ ） A．6 B． C． D．4 [答案]B 【解析】 [思路] 先将式中的根式化为最简二次根式，然后合并最简二次根式即可． [详解] 解：， 故选：B． 3、若代数式有意义，则的值可能为（ ） A． B． C．0 D． [答案]C 【解析】 [思路] 直接根据二次根式有意义的条件进行解答即可． [详解] 解：， ， 故选：． 4、是经过化简的二次根式，且与是同类二次根式，则x为（　　） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 [答案]B 【解析】 [思路] 根据最简二次根式的定义（被开方数的因数是整数，字母因式是整式；被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式）、同类二次根式的定义（把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式）可得，再解方程即可得． [详解] 解：由题意得：， 解得， 故选：B． 5、下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． [答案]B 【解析】 [思路] 根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． [详解] 解：A、，不是最简二次根式，故本选项错误； B、是最简二次根式，故本选项正确； C、中被开方数中有分母，不是最简二次根式，故本选项错误； D、中被开方数中有分母，不是最简二次根式，故本选项错误； 故选：B． 6、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． [答案]D 【解析】 [思路] 根据最简二次根式的定义逐个进行判断即可． [详解] 解：A、，因此不是最简二次根式，不符合题意； B、，由于被开方数是分数，因此不是最简二次根式，不符合题意； C、，由于被开方数含有能开得尽方的数，因此不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 7、有下列各式①；②；③；④；⑤；⑥．其中最简二次根式有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 [答案]B 【解析】 [思路] 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，把满足这两个条件的二次根式叫做最简二次根式；按照最简二次根式的概念进行判断