21.3 实际问题与一元二次方程（课件）-九年级数学上册同步辅导微课（人教版）

一元二次方程 实际问题与一元二次方程 主讲：北斗 1.列方程解应用题的基本步骤: (1)审：审清题意,找出其中的已知量和未知量; (2)设：根据解题需要设未知数(要注意单位); (3)列：根据相等关系列出方程; (4)解：解方程(选择适当的方法); (5)验：检验所得结果是否正确和是否符合实际意义; (6)答：答题(要注意单位). (1)路程、速度和时间三者的关系: 路程=速度×时间 (2)若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的数量是a, 增长(或降低)2次后的数量是b,则它们的数量关系可表示为: (其中增长取+,降低取-) 2.列方程解应用题常用的一些数量关系: 总利润=每件商品的利润×销量 (3)利润问题: 利润=销售价-进货价 利润率=利润÷进货价 (利润=进货价×利润率) a(1±x)2=b 3 圆面积=πr2 (4)利息问题: 年利率=年利息÷本金 本息和=本金＋利息=本金×(1+利率)n (n为期数) (5)面积问题: 矩形面积=长×宽 平行四边形面积=底×高 正方形面积=边长2 菱形面积=两条对角线乘积的一半 三角形面积=底乘以高的一半 梯形面积=(上底+下底)×高÷2=中位线×高 例1.佳美商场3月份的利润为200万元,5月份的利润为242万元, 求该商场的利润的月平均增长率? 解:设该商场利润的月平均增长率为x,依题意得 解之,得 x1=0.1=10％ x2=-2.1 (不合题意,舍去) 答:该商场的利润的月平均增长率为10%. 200(1+x)2=242 (1+x)2=1.21 1+x=±1.1 例2.两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000 元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3200元,生产1吨 乙种药品的成本是3840元,哪种药品成本的年平均下降率较大? 注意:甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3200)÷2=900(元) 乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3840)÷2=1080(元) 两种药品成本的下降额(元)不同.但是,下降率(百分数)可以相同. 解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,依题意得 解之,得 ∴甲种药品成本的年平均下降率为20%. 5000(1-x)2=3200 x1=0.2, x2=1.8(不合题意,舍去) 设乙种药品成本的年平均下降率为y,依题意得 解之,得 ∴乙种药品成本的年平均下降率为20%. 6000(1-y)2=3840 y1=0.2,y2=1.8(不合题意,舍去) 答:两种药品成本的年平均下降率相同,皆为20%. 6 例3.有一个人患了流感,经过两轮传染后共有121人患流感. (1)每轮传染平均一人传染了几个? (2)按这样的传染速度,三轮后有多少人患流感? 第一轮后共有 人患了流感; 第二轮后共有 人患了流感; 分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人． (1+x)2=121 解之,得 x1=10,x2=-12(不合题意,舍去) 答:每轮传染中平均一个人传染了10个人. 解:(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人,依题意得 答:按这样的传染速度,三轮后有1331人患流感. (2)三轮后染病的总人数为:(1+x)3 =(1+10)3 =113 =1331 第三轮后共有 人患了流感. (1+x) (1+x)+x(1+x) 即(1+x)2 (1+x)2+x(1+x)2 即(1+x)3 例4.要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与 整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面 积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽,左、右边衬等 宽,应如何设计四周边衬的宽度? 分析:中央矩形长宽之比=这本书长宽之比=27:21=9:7 解法一:设正中央矩形长和宽分别为9xcm和7xcm,依题意得 ∴上下边衬的宽度为: 27 21 9x 7x 左右边衬的宽度为: 分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形长宽之比也为9:7, 由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7 解法二:设上下边衬的宽为9ycm,左右边衬宽为7ycm,依题意得 解之,得 27 21 9y 7y 9y 7y ∴上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为: 例5.某小区计划在一个长为40米,宽为26米的矩形草坪上种三条 同样宽的花带美化居民生活环境,其中两条纵向,第三条横向, 若使每一块草坪的面积都为144米2,求每条花带的宽度. 26