21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系（课件）-九年级数学上册同步辅导微课（人教版）

一元二次方程 一元二次方程的根与系数的关系 主讲：北斗 1.一元二次方程根与系数关系的推导过程: 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2.一元二次方程ax2+bx+c=0根与系数关系: 3.一元二次方程x2+px+q=0根与系数关系: 4.以x1和x2为根一元二次方程可以为: (韦达定理) 例如:以2和3为根的一元二次方程可以为: x2-(2+3)x+2×3=0,即x2-5x+6=0 5.一元二次方程ax2bxc0(a0,0)的某些特殊情况: (b2-4ac>0) (x=1) (x=-1) (2)若两根互为倒数,则ac; (3)若一根为0,则c0; (4)若一根为1,则abc0; (5)若一根为1,则abc0; (6)若a、c异号,方程一定有两个不等实数根. (1)若两根互为相反数,则b0; 6.利用韦达定理简化计算的常用公式: 步骤:1.根据方程的系数求出两根之和与两根之积； 2.把代数式化成只含两根之和与两根之积的形式; 3.代入数值进行计算. 例1.求方程2x2-5x+3=0的两根之和与两根之积. 解:设该方程的两个根为x1和x2, 例2.求以数 和 为两根的一元二次方程. 例3.已知方程x2-3x+m=0的一个根是1,求另一个根及m的值. 解法一:把x=1代入原方程,得 解法二:设该方程的另一个根为x2,则有 答:另一个根是2,m的值是2. 答:另一个根是2,m的值是2. 例7.试确定m的值,使关于x的方程8x2-(2m2+m-6)x+2m-1=0的两根 互为相反数． 解:设此方程的两个根为x1、x2,要使方程的两个根互为相反数, x1+x2=0 x1x2≤0 △≥0 得2m2+m-6＝0, ∴当m=-2时,原方程的两个根互为相反数． 必需满足条件: 1.选择题: (1)方程x2+9x=3的两个实根为x1和x2,则x1x2的值为( ) A.9 B.-9 C.3 D.-3 (2)已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为3,则k=( ) A.-2　　 B.-1　　 　C.1　　　D.2 (3)下列一元二次程两实数根之和为-4的是( ) A.x2+2x-4=0　　　　 B.x2-4x+4=0 C.x2+4x+10=0　　　 D.x2+4x-5=0 (4)以1和-2为根的方程为( ) A.x2+x-2=0 B.x2-x-2=0 C.x2+x+2=0 D.x2-x+2=0 D C D A 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2.填空题: (1)已知x1、x2是方程x2-2x=1的两根,则x1+x2=____,x1.x2=___; (2)设x1、x2是方程x2-4x+3=0的两根,则(x1+1)(x2+1)=______; (3)以4和-7为根的一元二次方程是______________________; (4)已知两个数的和为3,积是-10,则这两个数满足一元二次方 程________________. 2 8 -1 x2+3x-28=0 x2-3x-10=0 3.不解方程,求一元二次方程方程2x2+3x-1=0两个根的 (1)平方和; (2)倒数和. 解:由根的意义,得a2+2a-7=0,b2+2b-7=0,即a2=7-2a,b2=7-2b; 由根与系数关系,得ab2,ab7, (1)a2b2=(ab)22ab(-2)2-2×(-7)=41418. (2)a23b24b(72a)3(72b)4b 2(ab)282·(2)2832. (3)a35b2b76aa25b2b76a(72a)5(72b)b76 7a2a211b417a2(72a)11b41 11·(ab)+2711·(2)27=5. 4.若a、b是方程x22x70的两个实数根,求下列各式的值: (1)a2b2 ; (2)a23b24b; (3)a35b2b76. 5.已知方程x2+kx+k+2=0的两个根是x1和x2,且x12+x22=4,求k的值. 解:由根与系数的关系得： x1+x2=-k, x1.x2=k+2