21.2.3 因式分解法（课件）-九年级数学上册同步辅导微课（人教版）

一元二次方程 因式分解法 主讲：北斗 1.因式分解的定义:把一个多项式化成若干个整式的积 的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分 解,也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解 整式乘法 多项式 整式×整式×… 2.因式分解常用的方法： (2)公式法: ①平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b); (1)提取公因式法; ②完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2; ③十字相乘法:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). (3)分组分解法. 3.用因式分解法解一元二次方程的步骤: (2)将方程左边因式分解; (3)根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程; (4)分别解两个一元一次方程,它们的根就是原方程的根. (1)将方程化为一般形式; 4.因式分解法的依据:如果两个因式的积等于零,那么 至少有一个因式等于零. 如果AB=0,那么A=0或B=0. 5.解题框架图: 解:原方程可变形为: (一次因式A)·(一次因式B)= 0 一次因式A=0 一次因式B=0 二 次 多 项 式 = 0 ∴ x1= A解 或 x2= B解 6.简记歌诀:右化零,左分解,两因式,各求解. 例1.解下列方程： (1)x2+2x=0 解: (1) x2+2x=0 x(x+2)=0 x=0 或 x+2=0 ∴ x1=0 , x2=-2 (2)(x-1)2-3(x-1)=0 (x-1)(x-1-3)=0 (x-1)=0 或 (x-4)=0 ∴ x1=1 , x2=4 (2) (x-1)2-3(x-1)=0 分析：本题使用因式分解法——提出公因式法. (1)x2-4=0 (1) x2-4=0 x2-22=0 (x+2)(x-2)=0 x+2=0或x-2=0 ∴ x1=-2, x2=2 (2)(x-2)2-9=0 (2)(x-2)2-9=0 (x-2)2-32=0 (x-2+3)(x-2-3)=0 x+1=0或x-5=0 ∴ x1=-1 , x2=5 解： 分析：本题使用因式分解法——平方差公式. 例2.解下列方程： 例3.用因式分解法解下列方程: (1)(3x+1)2-5=0; (2)(4x-3)2=(x+3)2 分析:本题使用因式分解法——平方差公式. 解:(1)原方程相当于: (3x)2+2·3x·1+12=0 (3x+1)2=0 3x+1=0 例4.解下列方程： (1)9x2+6x+1=0 ; (2)4x2-8x=-4 (2)原方程相当于: (2x)2-2·2x·2+22=0 (2x-2)2=0 2x-2=0 4x2-8x+4=0 ∴x1=x2=1 分析：本题使用因式分解法—完全平方公式. 3x-x=2x (1)(x-1)(x+3)=0 x-1=0 或 x+3=0 (2)(2x-1)(x-6)=0 2x-1=0 或 x-6=0 解: 例5.解下列方程：(1)x2+2x-3=0; (2)2x2-13x+6=0 分析：本题使用因式分解法—十字相乘法. x x 3 -1 -12x-x=-13x 2x x -6 -1 ∴ x1=1,x2=-3 ∴ x1=0.5 或 x2=6 例6.解方程:(1)x2=3x;(2)(x+1)(x-2)=4.判断以下解法是否正确, 如果错误的话,请说明原因,并给出正确解法. 解:(1)等号两边除以x,得x=3; (2)x+1=4或x-2=4 ∴x=3 ∴x1=3,x2=6 答:两个方程都解错了,原因: (1)根据等式的基本性质2,只有当x≠0时,才能两边同时除以x; 除以x其实是排除了x=0的情况,结果造成根的缺失. (2)因式分解法的依据是“如果AB=0,那么A=0或者B=0”,只有当 等号的右边为0的情况下才成立,而当等号右边不是0时,则 不成立. (1)x2-3x=0 x(x-3)=0 x=0 或 x-3=0 ∴x1=0, x2=3 (2)x2-x-6=0 正确解法如下: (x+2)(x-3)=0 x+2=0或x-3=0 ∴x1=-2, x2=3 -3x+2x=-x x x -3 2 1.选择题: (1)方程x2=x的解是( ) A.x=1 B.x=0 C.x1=-1,x2=0 D.x1=1,x2=0 (2)若实数x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=0，则x+y的值为( ) A. 1 B.-2 C.