21.2.1 配方法（课件）-九年级数学上册同步辅导微课（人教版）

一元二次方程 配方法 主讲：北斗 2.配方法： （1）平方根的意义: （2）完全平方公式: 如果x2=a,那么x= 1.用配方法解一元二次方程的理论依据: 式子a2±2ab+b2叫完全平方式,而 a2±2ab+b2 =(a±b)2称为完全平 方公式. 通过配方, 将方程的左边化成一个含未知数 的完全平方式,右边是一个非负常数,通过直 接开平方求出方程的解的方法. 3.配方法的实质： (1)通过配方，把方程化成 或 的形式，那么可得 或 . (2)方程 和 都是一元一次方程, 所以用配方法解一元二次方程的实质是“降次”. 4.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的步骤: （1）化1:化二次项系数为1; （3）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; （2）移项:把常数项移到方程的右边; （4）变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; （5）开方:根据平方根意义,方程两边开平方; （6）求解:解一元一次方程; （7）定解:写出原方程的解. 例1.用直接开平方的方法解下列方程： (1)8x2-2=0 (2)3(x-1)2-12=0 (3)4x2+4x+1=5 解:(1) 8x2=2 (2)3(x-1)2=12 (x-1)2=4 x-1=±2 x=1±2 ∴x1=3 x2=-1 (3)(2x+1)2=5 例2.解下列方程:(1)x2-6x-7=0; (2)x2-15=6x 解:(1) 配方,得x2-6x+32=7+32 开方,得x-3=±4 移项,得x2-6x=7 ∴原方程的解为 x1=-1, x2=7 变形,得(x-3)2=16 (2)移项,得 x2-6x=15 配方,得 x2-6x+32=15+32 变形,得 (x-3)2=24 开方,得 x-3= ∴原方程的解为 例3.解方程:(1)2x2+x-6=0; (2)x2+4x-9=2x-11. 解: 配方,得 开方,得 移项,得 ∴原方程的解为 (1)化1,得 变形,得 合并,得x2+2x=-2 配方,得x2+2x+12=-2+12 变形,得(x+1)2=-1 ∴原方程无解. (2)移项,得x2+4x-2x=-11+9 ＜0 例4.解方程: 解: 配方,得 变形,得 ∴此方程无解. (1)化1,得 移项,得 解:(2)化1,得 配方,得 变形,得 开方,得 ∴原方程的解为： 例5.要使一块长方形场地的长比宽多6m,并且面积为16m2,场地 的长和宽应各是多少？ 解:设场地的宽为xm,则长为(x+6)m,依题意得 即 (不合题意,舍去). 答:场地的长为8m,宽为2m. x(x+6)=16 x2+6x=16 x2+6x+32=16+32 (x+3)2=25 x+3=±5 x1=2, x2=-8 ∴x+6=2+6=8 例6.一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m) 与时间t(s)满足关系:h=15t-5t2..小球何时能达到10m的高度? 1.选择题： (1)方程x2+1=0的根为( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=±1 D.以上答案都不对 (2)用配方法解方程x2+2x-2=0时,方程可变形为( ) A.(x+1)2=3 B.(x+1)2=-1 C.(x+1)2=2 D.(x+1)2=6 (3)一元二次方程x2-2x-3=0的两个根分别为( ) A.x1=1,x2=3 B.x1=-1,x2=3 C.x1=1,x2=-3 D.x1=-1,x2=-3 (4)下列方程中有两个根,且互为相反数的是( ) A.(x-1)2=1 B.x2-2x=0 C.x2+4=0 D.x2-4=0 D A B D (1)x2+6x+____=( )2 (2)x2+8x+____=( )2 (3)x2-4x+____=( )2 2.填空题: (4)x2+px+____=( )2 (5)方程x2+6x+9=2,可以化成 _______________, 进行降次,得_______________, 方程的解为:___________,_____________. (6)方程x2+mx+1=0,能变成(x+a)2=0(a是实数)的形式,则m=____, a=______. 解:(1)移项,得 配方,得 开方,得 变形,得 ∴原方程的解为: 3.解方程: x2-8x=-1 x2-8x+42=-