第二单元 因数与倍数-2022-2023学年五年级数学下册单元复习讲义【教师版+学生版】（人教版）

人教版数学五年级下册 第二单元 因数与倍数 知识点01：因数和倍数 1. 整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2. 因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 （1）数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数，b 就是 a 的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它 本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 （3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 知识点02：2、3、5 的倍数特征 1. 个位上是 0，2，4，6，8 的数都是2的倍数。 2. 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3. 个位上是0或5的数，是5的倍数。 4. 能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 同时满足2、3、5的倍数，实际是求 2×3×5=30的倍数。 5. 如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 6. 完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。 如：6 的因数有：1、2、3（6 除外），刚好 1+2+3=6，所以 6 是完全数，小的完全数有 6、28 等。 7. 自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。 奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。 偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是 0、2、4、6、8的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0。 关系：奇数+、- 偶数=奇数；奇数+、- 奇数=偶数；偶数+、-偶数=偶数。 知识点03：质数和合数 1. 自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0 四类。 质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。 合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。 ①只有 1 个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 ②最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是 2、3。 ③每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100 以内的质数有 25 个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 100 以内找质数、合数的技巧：看是否是 2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 关系：奇数×奇数=奇数；质数×质数=合数。 2. 最大、最小 A 的最小因数是：1；A 的最大因数是：A；A 的最小倍数是：A；最小的自然数是：0；最小的奇数是：1；最小的偶数是：0；最小的质数是：2；最小的合数是：4； 3. 分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。 比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）。 4. 互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 两个质数的互质数：5 和 7；两个合数的互质数：8 和 9；一质一合的互质数：7 和 8。 两数互质的特殊情况： ①1和任何自然数互质；②相邻两个自然数互质；③两个质数一定互质；④2和所有奇数互质；⑤质数与比它小的合数互质。 5. 公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来） ，几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 6. 公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）， 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 。 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 7. 求最大公因数和最小公倍数方法（用 12 和 16 来举例） ①求法一：（列举求同法） 最大公因数的求法： 12 的因数有：1、12、2、6、3、4；16 的因数有：1、16、2、8、4。最大公因数是 4。 最小公倍数的求法：12 的倍数有：12、24、36、48、… 16 的倍数有：16、32、48、… 最小公倍数是 48。 ②求法二：（分