第五单元 数学广角—鸽巢问题-2022-2023学年六年级数学下册单元复习讲义【教师版+学生版】（人教版）

人教版数学六年级下册 第五单元 数学广角—鸽巢问题 知识点01：鸽巢问题 1. 鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用。 ①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把 3 个苹果放在 2 个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表 放法 盒子1 盒子2 1 3 0 2 2 1 3 1 2 4 0 3 无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。 这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。 类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信。我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式。 ②利用公式进行解题：物体个数÷鸽巣个数=商……余数，至少个数=商+1。 2. 摸2个同色球计算方法 ①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多 1。物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1 。 ②极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。 ③公式：两种颜色：2＋1＝3（个），三种颜色：3＋1＝4（个），四种颜色：4＋1＝5（个） 。 考点01：鸽巢问题 【典例分析01】学校图书馆有科普读物、故事书、连环画三种图书．每个学生从中借阅两本．那么至少要　4　个学生借阅才能保证其中一定有2个人所借阅的图书属于同一种类． 【分析】首先把科普读物、故事书、连环画三种图书任意两本排列（不重复），一共有（科普读物，故事书），（科普读物，连环画），（故事书，连环画）三种情况，看做三个抽屉，只要学生数比抽屉多1就可以达到要求． 【解答】解：按（科普读物，故事书），（科普读物，连环画），（故事书，连环画）三种情况，构造三个抽屉， 3+1＝4（个）， 答：至少要4个学生借阅才能保证其中一定有2个人所借阅的图书属于同一种类． 故答案为：4． 【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可． 【变式训练01】鱼池中有30条白鳞鱼，50条黑鳞鱼，50条金鳞鱼．至少在多少名钓鱼者中才可保证他们一次钓出的鱼中，必有金鳞鱼？ 【变式训练02】小明家有5口人，小明妈妈至少要买几个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果？ 【变式训练03】盒子里有3支红笔，6支蓝笔，10支黑笔．现在随意抓一把笔要确保其中至少有1支红笔，则一把必须不少于几支？ 一．选择题（共5小题） 1．盒子里有形状、大小相同的红色、黄色和白色乒乓球各4个，至少要摸出（　　）个才能保证有3种不同颜色的乒乓球。 A．5 B．8 C．9 2．把19个苹果放进6个袋里，不论怎样放，总有一个袋里至少放（　　）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 3．六年级有学生367人，他们同一天过生日的人数至少有（　　）。 A．2人 B．5人 C．30人 4．从下面的盒子里至少摸出（　　）个棋子，才能保证一定有两个棋子是相同颜色的 A．2 B．3 C．4 D．5 5．把25枚棋子放入图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（　　）枚。 A．6 B．7 C．8 二．填空题（共5小题） 6．盒子有相同大小的红和蓝球各4个，要摸出的球一定有2个同色，至少要摸出 　 　个。 7．6个小朋友乘5只小船游玩，至少要有 　 　个小朋友坐同一条船。 8．黑桃、梅花两种花色的扑克牌各8张混放在一起，从中至少取出 　 　张，才能保证取出的牌中一定有梅花。 9．把32个鸡蛋放进6个盒子里，总有一个盒子里至少放进 　 　个鸡蛋。 10．把11个苹果全部分给4个小朋友，总有一个小朋友至少分到 　 　个苹果。 三．判断题（共5小题） 11．把13颗糖分给4个小朋友，不管怎样分，总有一个小朋友至少能分到5颗糖。 　 　 12．一个袋子中装有只有颜色不同的10个红球和5个黄球，从中每次往外拿3个，至少拿2次，才能保证有红球。 　 　 13．42名学生中，至少有4人属相相同。 　 　 14．李新5次跳远的平均成绩是2m，其中至少有一次跳远成绩一定是2m。 　 　 15．六年级五班有47名同学，至少有3名同学在同一月过生日。 　 　 四．应用题（共5小题） 16．把红、黄、蓝、绿四种同样大小的小球各3个放在同一个箱子里，一次至少要摸出几个球才能保证摸出2个黄球？ 17．六（1）班有学生52人，全班至少有5人在同一个月过生日。这种说法对吗？为什么？ 18．