第三单元 长方体和正方体-2022-2023学年五年级数学下册单元复习讲义【教师版+学生版】（人教版）

人教版数学五年级下册 第三单元 长方体和正方体 知识点01：长方体和正方体的认识 1. 由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 长方体特点： （1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。 （2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。 2. 由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。 正方体特点： （1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。 （2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。 （3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 3. 长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4；正方体的棱长总和=棱长×12。 知识点02：长方体和正方体的表面积 1. 长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 2. 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体的表面积=棱长×棱长×6。 知识点03：长方体和正方体的体积 1. 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2. 长方体的体积=长×宽×高。正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 3. 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 4. 体积单位换算：大单位×进率=小单位；小单位÷进率=大单位。 考点01：长方体和正方体的认识 【典例分析01】用丝带捆扎一个长35厘米，宽25厘米，高10厘米的长方体礼盒（如图）。打结处的丝带长40厘米。捆扎这个礼盒至少需要多长的丝带？ 【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：需要彩带的长度等于2条长+4条高+2条宽+打结用的40厘米即可。 【解答】解：35×2+25×2+10×4+40 ＝70+50+40+40 ＝200（厘米） 答：至少需要200厘米的丝带。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和的计算方法。 【变式训练01】把12盒同样的儿童牙膏用丝带捆在一起。 （1）至少需要 　 　厘米的丝带。（丝带接头处忽略不计） （2）如果一行摆 　 　盒，摆 　 　行，会更节省丝带。 【变式训练02】一个正方体的礼品盒，棱长6cm，包装这个礼品盒至少要用多少平方厘米的包装纸？ 【变式训练03】用一根长为96厘米的铁丝焊接成一个尽可能大的正方体框架模型（焊接头不计），这个正方体的棱长是多少厘米？ 考点02：长方体和正方体的表面积 【典例分析02】做一个微波炉的包装箱（如图），至少要用多少平方米的硬纸板？ 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据分别代入公式解答。 【解答】解：（1×0.6+1×0.4+0.6×0.4）×2 ＝（0.6+0.4+0.24）×2 ＝1.24×2 ＝2.48（平方米） 答：至少要用2.48平方米的硬纸板。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的计算方法。 【变式训练01】一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是3dm、4dm、5dm，那么正方体的棱长是多少分米？要做这样一个正方体无盖鱼缸，需要多少平方米的玻璃？ 【变式训练02】求如图所示图形的表面积。 【变式训练03】一间长8米、宽7米、高3.5米的教室，需要粉刷四壁，已知门窗共12平方米，需要粉刷的面积有多大？ 考点03：长方体和正方体的体积 【典例分析03】把一个棱长为30cm的正方体铁块，熔铸成一个长45cm、高12cm的长方体，这个长方体铁块的宽是多少厘米？ 【分析】熔铸前后这个铁块的体积不变，先根据正方体的体积公式V＝a3求出铁块的体积；然后再用铁块的体积除以后来熔铸成的长方体的侧面积，就是这个长方体的宽。 【解答】解：（30×30×30）÷（45×12） ＝27000÷540 ＝50（厘米） 答：这个长方体铁块的宽是50厘米。 【点评】本题抓住铁块的体积不变，先根据正方体的体积公式求出铁块的体积，再根据长方体的体积公式求出长方体的宽。 【变式训练01】一种冷藏车，车厢是长方体。从里面量，长是3米，宽是2.5米，高是2米。车厢的容积是多少立方米？ 【变式训练02】一根长方体木料，长是5米，横断面的面积是0.06平方米。这根长方体木料的体积是多少立方米？ 【变式训练03】如图，一个水龙头以6立方分米/分的流速向空着的长方体玻璃缸内注水，注水5分钟时关闭水管，这时玻璃缸内的水面高度是多少厘米？（玻璃厚度忽略不计） 一．选择题（共6小题） 1．一个长方体的棱长之和是144