第三单元 圆柱与圆锥-2022-2023学年六年级数学下册单元复习讲义【教师版+学生版】（人教版）

人教版数学六年级下册 第三单元 圆柱与圆锥 知识点01：圆柱 1. 圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：①以长方形的长为底面周长，宽为高；②以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。） 2. 圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。 3. 圆柱的特征： （1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 （2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。 （3）高的特征 ：圆柱有无数条高。 4. 圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加 2 倍底面积，即 S增 =2πr²； ②竖切（过直径）：切面是长方形（如果 h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh。 4. 圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果 h=2πr，展开图形为正方形； ②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形； ③无论怎么展开都得不到梯形。 5. 圆柱的相关计算公式：底面积 ：S底=πr² 底面周长：C底=πd=2πr 侧面积：S侧=2πrh 表面积：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh 体积：V柱=πr²h 知识点02：圆锥 1. 圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的圆锥也可以由扇形卷曲而得到。 2. 圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高。 3. 圆锥的特征： （1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。 （2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。 （3）高的特征 ：圆锥有一条高。 4. 圆柱的切割：①横切：切面是圆； ②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2rh。 4. 圆锥的相关计算公式：底面积：S底=πr² 底面周长：C底=πd=2πr 体积：V锥=πr²h 知识点03：圆柱和圆锥的关系 1. 圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。 2. 圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。 3. 圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。 4. 圆柱与圆锥等底等高，体积相差Sh 考点01：圆柱的认识、表面积和体积 【典例分析01】把一块长12.56cm、宽5cm、高4cm的长方体树脂溶解后，以直径为40cm神舟十四号载人飞行任务logo图片为圆柱形底面，锻造成圆柱形装饰品，求这个装饰品的厚度是多少？ 【分析】由题意可知：把长方体的树脂铸造成圆柱体，只是形状变了，但体积不变，根据长方体的体积公式求出树脂的体积，然后用长方体树脂体积除以圆柱形装饰品的底面积，即可求出求这个装饰品的厚度。 【解答】解：12.56×5×4÷[3.14×（40÷2）2] ＝251.2÷[3.14×400] ＝251.2÷1256 ＝0.5（厘米） 答：这个装饰品的厚度是0.5厘米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用。 【变式训练01】计算下面半个圆柱的表面积。 【变式训练02】一个内直径是6cm的瓶里装满矿泉水，小丽喝了一些后，这时瓶里水的高度是12cm，把瓶盖拧紧后倒立放置，无水部分高8cm.小丽喝了多少水？这个瓶子的容积是多少升？（得数保留两位小数） 【变式训练03】王阿姨做了一个圆柱形抱枕，长80厘米，底面直径是18厘米，如果侧面用花布，两个底面用红布，至少需要花布多少平方厘米？红布呢？ 考点02：圆锥的认识和体积 【典例分析02】一个长方体水箱，从里面量长是12.56cm，宽是10cm。把一个底面半径为4cm，高12cm的圆锥形铅锤浸没在水中，水面会上升多少厘米？ 【分析】由题意得：铁块的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于底面半径是4厘米，高12厘米的圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：V＝Sh计算出圆锥形的铁块的体积；再根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷a÷b，据此代入数据解答即可。 【解答】解：3.14×42×12×÷12.56÷10 ＝3.14×16×4÷12.56÷10 ＝200.95÷125.6 ＝1.6（厘米） 答：水面上升1.6厘米。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式V＝Sh，长方体的体积公式V＝abh的灵活运用；关键是理解：注意上升的水的体积等于完全浸入水中的物体的体积。 【变式训练01】求下面圆锥的体积。（单位：米） 【变式训练02】一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆柱的底面积是28.26平方厘米，圆锥的底面积是多少？ 【变式训练03】李叔叔要利用一个长15cm、