第3课时 垂线段的性质核心考点易错点及拔尖角度-2022-2023学年七年级数学下册课时作业同步练习提优训练（人教版）

第3课时 垂线段的性质（解析版） 一、核心考点 考点1 垂线段的定义 1．下列说法正确的是（　　） A．垂线段就是垂直于已知直线的线段 B．垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相交的线段 C．垂线段是一条竖起来的线段 D．过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段 思路引领：根据垂线的定义即可得到结论． 解：∵垂线段的定义是：过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段， ∴只有D选项正确， 故选：D． 总结提升：本题考查了垂线的定义，熟记垂线段的定义是解题的关键． 考点2 垂线段的性质 2．（2022春•温江区校级期中）下列说法正确的是（　　） A．过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离 B．垂线段最短 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．同一平面内，两条直线的位置关系为平行和垂直 思路引领：根据平行线的判定定理与性质定理求解判断即可． 解：过直线外一点作已知直线的垂线段的长度，就是点到直线的距离， 故A说法错误，不符合题意； 垂线段最短， 故B说法正确，符合题意； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， 故C说法错误，不符合题意； 同一平面内，两条直线的位置关系为平行和相交， 故D说法错误，不符合题意； 故选：B． 总结提升：此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 3．（2020春•新泰市期末）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 思路引领：根据垂线段最短可得答案． 解：根据垂线段最短可得：应建在A处， 故选：A． 总结提升：此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短． 4．（2022春•秀山县校级期末）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（　　） A．点动成线 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 思路引领：根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可． 解：这样做的理由是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 故选：C． 总结提升：此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段的定义和性质．垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的性质：垂线段最短． 5．（2022春•朝阳区校级期中）如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…如果PO⊥l，那么这些线段中最短的是PO依据是 　　． 思路引领：根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短． 解：如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…如果PO⊥l，那么这些线段中最短的是PO依据是解：垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 总结提升：本题考查了垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．比较简单． 6．（2022•南京模拟）如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6cm，BC＝4cm，则BD的长度的取值范围是（　　） A．大于4cm B．小于6cm C．大于4cm或小于6cm D．大于4cm且小于6cm 思路引领：直接利用垂线段的性质：垂线段最短，进而得出答案． 解：∵AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6cm，BC＝4cm， ∴BD的长度的取值范围是：大于4cm且小于6cm． 故选：D． 总结提升：此题主要考查了垂线段的性质，正确掌握垂线段的性质是解题关键． 7．（2019春•桂平市期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5．点P在边BC上运动，则线段AP的长不可能是（　　） A．2.5 B．3.5 C．4 D．5 思路引领：从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，根据垂线段最短，可得答案． 解：∵∠C＝90°，点P在边BC上运动， ∴AB≥AP≥AC， 又∵AC＝3，BC＝4，AB＝5， ∴AP的长不可能是2.5， 故选：A． 总结提升：本题考查了垂线段，利用垂线段最短是解题关键． 考点3 点到直线的距离 8．（2016秋•丰都县期末）下列说法中，正确的有（　　） ①过两点有且只有一条直线； ②连接两点的线段叫做两点的距离； ③两点之间，垂线最短； ④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 思路引领：根据直线的性质，两点间的距离的定义，垂线段最短对各小题分析判断后即可得解． 解：①过两点有且只有一条直线，正确； ②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故本小题错误； ③两点之间，线段最短，故本小题错误； ④若AB＝BC，点