第2课时 垂线核心考点易错点及拔尖角度-2022-2023学年七年级数学下册课时作业同步练习提优训练（人教版）

第2课时 垂线（原卷版） 一、核心考点 考点1 垂直的定义 1．（2022春•梅里斯区期末）如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD，若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 2．（2013•德宏州）如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于（　　） A．30° B．34° C．45° D．56° 3．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD的度数是（　　） A．117° B．127° C．153° D．163° 4．（2014•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 5．已知在同一平面内：①两条直线相交成直角；②两条直线互相垂直；③一条直线是另一条直线的垂线．那么下列因果关系：①→②③；②→①③：③→①②中，正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．（2018春•兴义市期中）如图，∠PQR＝138°．SQ⊥QR于Q，QT⊥PQ于Q，则∠SQT等于　　． 考点2 垂线的画法 7．（2022春•平泉市期末）下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是（　　） A． B． C． D． 8．过一条线段外一点，画出这条线段的垂线，垂足在（　　） A．这条线段上 B．这条线段的端点 C．这条线段的延长线上 D．以上都有可能 9．各图中，用三角板分别过点C画线段AB的垂线． 考点3 垂线的性质 10．在同一平面内，下列语句正确的是（　　） A．过一点有无数条直线与已知直线垂直 B．和一条直线垂直的直线有两条 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．若两直线相交，则它们一定垂直 11．（2022春•沂水县期中）如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合（即O，M，N三点共线），其理由是（　　） A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点之间，线段最短 三、易错点 易错点 误认为垂足一定要在线段或射线上而导致错误 12．（1）在图①中，过AB外一点M作AB的垂线； （2）在图②中，分别过A，B作OB，OA的垂线． 3、 拔尖角度 角度1 利用垂直的定义和周角求角 13．已知OA⊥OB，OC⊥OD． （1）如图①，若∠BOC＝50°，求∠AOD的度数； （2）如图②，若∠BOC＝60°，求∠AOD的度数； （3）根据（1）（2）结果猜想∠AOD与∠BOC有怎样的关系？并根据图①说明理由； （4）如图②，若∠BOC：∠AOD＝7：29，求∠COB和∠AOD的度数． 角度2 利用垂直的定义求角(分类讨论思想) 14．（2021秋•贵溪市期末）在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是　 　． 角度3 利用垂直的定义、对顶角（或邻补角）的性质求角 15．（2021秋•下城区期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD． （1）图中∠COE的余角是　 　．（请符合条件的角都写出来）； （2）图中除直角外，还有相等的角，请写出三对； ①　 　 ；②　 　 ；③　 　． （3）若∠AOF＝3∠COE，求∠COE的度数（请写出解答过程）． 16．（2017春•硚口区期中）如图，AB交CD于O，OE⊥AB． （1）若∠EOD＝20°，求∠AOC的度数； （2）若∠AOC：∠BOC＝1：2，求∠EOD的度数． 角度4 利用垂线的作法探究两角关系（验证法） 17．（2014春•普陀区校级期末）（1）在图1中以P为顶点画∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直． （2）量一量∠P和∠1的度数，它们之间的数量关系是　 　． （3）同样在图2和图3中以P为顶点作∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直，分别写出图2和图3中∠P和∠1的之间数量关系．（不要求写出理由）图2：　 　　　图3：　 　 （4）由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角　 　．（不要求写出理由） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时 垂线（解析版） 一、核心考点 考点1 垂直的定义 1．（2022春•梅里斯区期末）如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD，若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　） A．35