第二部分 专题一 最值问题（广东：9年5考）（精练册）-【一战成名】2023广东中考数学考前新方案中考总复习配套课件

一战成名里2023广东数学 第二部分广东中考专题训练 专题一最值问题（广东：9年5考) 问题启发思维 一战成名重数学教研团队 ?-战成名 类型1间接利用二次函数的性质解决最值问题（广东： 2021.9) 1.(2022凉山州已知实数a,b满足a-b2=4,则代数式 a2-3b2+a-14的最小值是6. ?━战成名 [解析]∵a–b^2=4，∴b^2=a-4，∴原式=α^2-3(a- 4)+α-14=a^2-3a+12+a-14=a^2-2a-2= α^2-2a+1-1-2=(a-1)^2-3，∵b^2=a-4≥0， ∴a≥4，∴当a≥4时，原式的值随着a的增大而增大，∴ 当a=4时，原式取最小值6. ?-战成名 2.(2021广东9题3分)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三 角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出 的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为α，b,c,记 p 2 则其面积S=√p(p-)(p-b)(p-c).这个公式 也被称为海伦-秦九韶公式.若p=5,c=4,，则此三角形面 积的最大值为( A.V5 B.4 d.25 D.5 ?-战成名： [解析]p= a+b+c ,p=5,c=4,5= a+b+4 2 2 ∴.a十b=6,∴.a=6-b,∴.S= Vp(p-a)(p-b)(p-c)=√5(5-a)(5-b)(5-4)= √5(5-a(5-b)=V5ab-25=V5b(6-b)-25= V-5b2+30b-25=√-5(b-3)2+20,当a=b=3 时，S有最大值为V20=2V5. ?-战成名： 3.(2022珠海市香洲区校级一模)如图，正方形 AE ABCD中，AB=12,AE=元AB,点P在BC B 上运动（不与B,C重合），过点P作 PQ⊥EP,交CD于点Q,则CQ的最大值为4. 第3题图 ?-战成名： [解析] ∠BEP+∠BPE=90°，∠QPC+∠BPE=90°， ∴.∠BEP=∠CPQ.又∠B=∠C=90°，.△BPE△CQP. =S设CQ=y,BP=x,则CP=12-x, BE PC cQ 9 化简得y=-号(x2-12x),整理得 y=-号(x-6)2+4,当x=6时，y有最大值为4. ?-战成名 4.(2022烟台改编)如图，已知直线y=3x+4 4 与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线 y=ax2+bx+c经过A,C两点，且与x轴的 另一个交点为B,对称轴为直线x=一1，D是 第4题图 第二象限内抛物线上的动点，则四边形ABCD 25 面积的最大值为2， ?-战成名： [解析]在y=x+4中，当x=0时，y=4, 4 当y=0时，3x+4=0,解得x=-3, 4 .C(0,4),A(一3,0)，.对称轴为直线 x=一1，.B(1,0),设抛物线的表达式为 ?-战成名： y= a(x-1)·(x+3),.4=-3a,解得a=- 专，抛物线的表达式为y=-青(x-1)·(x+3)= - 8 x+4.如解图，作DF⊥AB于F,交AC 3 于E,设 D(m,- m2-m+4),则E(m,m+4), 4 3 3 DE=- m2-m+4-(（传m+4）=-专m2- 4 3 4m,SADC =DE.OA =2(-m2-4m) 44 第4题解图