第五章 命题点3 矩形的性质与判定（除2022年外均考查）（基础知识训练册）-【一战成名】2023广东中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第五章 四边形 命题点3 矩形的性质与判定（除2022年外均考查） 广东数学 数学 1 2022版课标要求 1.理解矩形的概念；了解四边形的不稳定性. 2.探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等.探索并证明矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形. 2 1. 概念：有一个角是______的<zzd>平行四边形</zzd>叫作矩形. 直角 3 2. 性质与判定 图形 性质 判定 . . 因为矩形是平行四边形， 所以它具有平行四边形 的所有性质. （1）边：对边分别平行 且______； 相等 4 图形 性质 判定 . . （2）角：四个角都是 ___________； （3）对角线：对角线互 相______且______； . . 直角 <m></m> 平分 相等 5 图形 性质 判定 . . （4）对称性：既是中心对称图形又是轴对称图形，两条对称轴是过对角线交点且与边平行的直线 . . 续表 6 . . 周长：相邻两边长的和的2倍 面积：相邻两边长的乘积 【温馨提示】判定矩形时首先明确判定的图形是四边形还是平行四边形，再选择合适的判定定理.比如：对角线相等的四边形不一定是矩形，还可能是等腰梯形. 续表 7 3. 利用矩形的性质进行相关证明及计算时还应掌握以下知识 如图，矩形 <m></m> 的对角线 <m></m> , <m></m> 相交于点 <m></m> ，则有以下结 论： （1） <m></m> ； 8 （2） <m></m> ________，________ <m></m> ,且它们都是 ______三角形（填三角形形状）； （3）若 <m></m> ，则 <m></m> 是______三角形（填三角 形形状）， <m></m> _ _ <m></m> ; （4）当出现矩形折叠时，必然会产生全等三角形及对应的等量关系. <m></m> <m></m> 等腰 等边 <m></m> 9 1.已知四边形 <m></m> . （1）若 <m></m> ____ <m></m> ，则四边形 <m></m> 是矩形. <m></m> （2）若四边形 <m></m> 是平行四边形，下列条件能判定平行四 边形 <m></m> 是矩形的有________（填序号）. ① <m></m> ； ② <m></m> ； ③ <m></m> ； <m></m> . ②③④ 10 第2题图 2.如图，矩形 <m></m> 的对角线 <m></m> , <m></m> 相交于 点 <m></m> . （1）若 <m></m> ，则 <m></m> 的度数为 _____， <m></m> 的度数为______； <m></m> <m></m> （2）若 <m></m> , <m></m> ,则 <m></m> ____, <m></m> ___； <m></m> <m></m> （3）过点 <m></m> 作 <m></m> 交 <m></m> 于点 <m></m> ，若 <m></m> , <m></m> , 则 <m></m> _ _. <m></m> 11 第3题图 3.如图，在矩形 <m></m> 中，点 <m></m> 在 <m></m> 上，将 矩形沿 <m></m> 折叠，使点 <m></m> 落在 <m></m> 边上的点 <m></m> 处.若 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> _ _. <m></m> 12 第4题图 4.(2022深圳市龙岗区一模)如图，在等腰三角 形 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> 交 <m></m> 于 <m></m> 点， <m></m> 是 <m></m> 的中点，分别过 <m></m> ， <m></m> 两点作线 段 <m></m> 的垂线，垂足分别为 <m></m> ， <m></m> . （1）求证：四边形 <m></m> 为矩形； 13 证明： <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 是 <m></m> 的中点. <m></m> 是 <m></m> 的中点， <m></m> 是 <m></m> 的中位线， <m></m> . <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， ∴四边形 <m></m> 是平行四边形. 又 <m></m> ， ∴四边形 <m></m> 为矩形； 14 （2）若 <m></m> ， <m></m> ，求 <m></m> 的长