第五章 命题点2 平行四边形的性质与判定（9年8考）（基础知识训练册）-【一战成名】2023广东中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第五章 四边形 命题点2 平行四边形的性质与判定（9年8考） 广东数学 数学 1 2022版课标要求 1.理解平行四边形的概念；了解四边形的不稳定性. 2.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形. 2 1. 概念：两组对边分别______的四边形叫作平行四边形.平 行四边形是特殊的四边形，四边形具有不稳定性.（如图） 平行 3 2. 性质与判定 图形 性质 判定 . . 边 对边 分别 平行 且 _____ （1）<zzd>两组</zzd>对边分别<zzd>平行</zzd>的四边形 是平行四边形； （2）<zzd>两组</zzd>对边分别<zzd>相等</zzd>的四边形 是平行四边形； （3）<zzd>一组</zzd>对边____________的四 边形是平行四边形（最常用） 相等 平行且相等 4 图形 性质 判定 . . 角 对角______， 邻角______ <zzd>两组</zzd>对角分别<zzd>相等</zzd>的四边形是平行四边形 对角线 对角线 __________ 对角线__________的四边 形是平行四边形 对称性 是______对称图形，两条对角线的交 点是它的对称中心 相等 互补 互相平分 互相平分 中心 续表 5 图形 性质 判定 . . 周长 相邻两边长的和的2倍 面积 边长×该边上的高 续表 6 3. 平行四边形+角平分线→等腰三角形的常见解题模型 图形 . . . . 结论 <m></m> <m></m> 7 图形 . . . . . . 续表 结论 <m></m> , <m></m> <m></m> , <m>,</m> <m></m> <m></m> ，四边形 <m></m> 是平行四边形 8 4. 平行四边形中的六个面积关系及相关结论（表格内横线上填“＞”“＜”或“=”） 图形 . .. . 结论 一对全等三角形； <m></m> ___ <m></m> </m> ___ <m>；</m> <m>___ <m>；</m> <m></m> ___<m></m> ； <m>___ <m></m> </m> 是过对称中心 <m></m>的任意一条直线 = = = = = 9 图形 . 结论 两对全等的三角形； <m></m> ___ <m></m> ___ </m> ___ <m> <m> <m></m>___ <m> 续表 （人教八下P56图18.2-8） 点 <m></m> 是平行四边形内任意一点 = = = = 10 图形 . . 结论 <m> </m> ___<m> 点A是对角线 上任意一点. </m> ___<m> = = 续表 11 5. 平行四边形中六种辅助线的作法 （1）连接对角线或平移对角线，构造线段相等或平行; 12 （2）过顶点作对边的垂线，构造直角三角形; （3）截取等长线段，构造等腰三角形; 13 （4）连接对角线交点与一边中点或过对角线交点作一边的平行线，构造中位线; （5）连线或延长或作平行线构造相似三角形； 14 （6）过顶点作对角线的垂线，构造平行线或全等三角形. 【归纳总结】研究平行四边形通常将其转化为三角形全等、平移或旋转以及对称图形的问题来研究，这种基本的数学思想是转化思想. 15 1.已知四边形 <m></m> 的对角线 <m></m> , <m></m> 相交于点 <m></m> . （1）若 <m></m> ,要使四边形 <m></m> 为平行四边形，可添加 条件：_________________________（写出一个）； <m></m> （或 <m></m> ） （2）若 <m></m> ,要使四边形 <m></m> 为平行四边形，可添加 条件：_________________________（写出一个）； <m></m> （或 <m></m> ） 16 （3）若 <m></m> ，要使四边形 <m></m> 为平行四边形， 可添加条件：_______________； <m></m> （4）若 <m></m> ，要使四边形 <m></m> 为平行四边形，可添 加条件：__________. <m