第三章 命题点15 二次函数的实际应用（2021）（基础知识训练册）-【一战成名】2023广东中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第三章 函 数 命题点15 二次函数的实际应用（2021） 广东数学 数学 1 2022版课标要求 1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义. 2.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值. 3.会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值, 能解决相应的实际问题. 2 常考类型 1. 利润最值问题 例1 某超市需购进某种商品，每件的进价为10元.设该商品的 销售单价为 <m></m> （单位：元），在销售过程中发现：当 </m> 时，该商品的日销售量 <m></m> （单位：件）与销售单价 <m></m> 之间存 在一次函数关系， <m></m> ， <m></m> 之间的部分数值对应关系如下表： 销售单价 <m></m> （元） 10 20 日销售量 <m></m> （件） 180 120 3 （1）请求出当 <m></m> 时， <m></m> 与 <m></m> 之间的函数关系式； 解：设 <m></m> 与 <m></m> 之间的函数关系式为 <m></m> ， 由题意得 <m></m> 解得 <m></m> <m></m> 与 <m></m> 之间的函数关系式为 <m></m> ； 【题意分析】 关系式：利润=销售量×（销售价-进价）. 销售量 <m></m> 与销售单价 <m></m> 之间的函数关系式，利用待定系数法求解； 4 （2）设该商品的日销售利润为 <m></m> 元，当该商品的销售单价 <m></m> 定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 【题意分析】根据等量关系式列式，再由函数性质在给定自变量取值范围内求最值. 解：由题意得 <m></m> ， 5 <m></m> , ∴当 <m></m> 时， <m></m> 随 <m></m> 的增大而增大， ∴当 <m></m> 时， <m></m> 最大， <m></m> . 答：当该商品的销售单价 <m></m> 定为20元时，日销售利润最大， 最大利润是1 200元. 6 2. 面积最值问题 例2 （人教九上P49探究1）用总长为 <m></m> 的篱笆围成矩形 场地，矩形面积 <m></m> 随矩形一边长 <m></m> 的变化而变化.当 <m></m> 是多少米 时，场地的面积 <m></m> 最大? 【题意分析】基本关系式：矩形面积=长×宽，矩形周长 <m></m> （长+宽），根据关系式列出面积 <m></m> 的关系式，再根据 二次函数增减性求最值. 7 解：矩形场地的周长是 <m></m> ，一边长为 <m></m> ，∴另一边长为 <m></m> ， 场地的面积 <m></m> ，即 <m></m> ， ∴当 <m></m> 时， <m></m> 的最大值为 <m></m> . 答：当 <m></m> 是 <m></m> 时，场地的面积 <m></m> 最大. 8 3. 抛物线型（类抛物线型）问题 在现实生活中，有许多与抛物线有关的实物模型，如拱形桥 洞、隧道、蔬菜大棚、拱形门、工棚、物体的运行轨迹等.在 这类以实物为背景的二次函数建模问题中，若未给出函数表 达式，通常以抛物线顶点为原点，抛物线的对称轴为 <m></m> 轴建 立平面直角坐标系，以简化计算. 9 例3题图 例3 （人教九上P51探究3）如图是抛物 线形拱桥，当拱顶离水面 <m></m> 时，水面宽 <m></m> ，水面下降 <m></m> ,水面宽度增加多少？ 【题意分析】我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线以应的二次函数.表达式为解题简便，可以以抛物线的顶点为原点建立平面直角坐标系. 10 例3题解图 解：如解图，以抛物线的顶点为原点建立平面直角坐标系. 设这条抛物线表示的二次函数为 <m></m> . 由抛物线经过点 <m></m> ，可得 <m></m> ， 解得 <m></m> ， ∴这条抛物线表示的二次函数为 <m></m> . 当水面下降 <m></m> 时，水面的纵坐标为 <m></m> ，此时横坐标为 <m></m> ，水面宽度为 <m></m> ，宽度增加了 <m></m> . 11 $