第七章 命题点7 命题、定理、证明（基础知识训练册）-【一战成名】2023广东中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第七章 图形的变化 命题点7 命题、定理、证明 广东数学 数学 1 2022版课标要求 1.通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义. 2.结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立. 2 3.知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式. 4.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的. 5.通过实例体会反证法的含义. 3 1. 命题：判断一件事情的语句，叫作命题.命题由题设和结论两部分组成. 2. 真命题与假命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫作真命题；题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫作假命题. 4 3. 互逆命题：如果一个命题的题设、结论正好是另一个命题的结论、题设，那么这两个命题叫作互逆命题.如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题. 4. 定理：命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫作定理.定理也可以作为继续推理的依据. 5. 互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理. 5 6. 反例：判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，它符合命题的题设，但不满足结论，这样的例子称为反例. 7. 证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明. 6 （1）反设：假定要证的结论不成立，而设结论的反面成立； （2）归谬：将“反设”作为条件，经过正确推理，导出与定义、基本事实、定理或已知条件产生矛盾的结论； （3）因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误，既然结论的反面不成立，那么结论一定成立. 8. 反证法：适用于直接证明比较困难，情况多而复杂，但是问题的反面比较简单的命题. 用反证法证明的步骤为： 7 1.(2022盘锦)下列命题不正确的是 ( ) A. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 B. 负数的立方根是负数 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 五边形的外角和是 <m></m> √ 8 2.(2022茂名市高州市校际联盟八下期中)对于下列命题： ①若 <m></m> ，则 <m></m> ；②若 <m></m> ，则 <m></m> ；③等边三角形的三个内角都相等.其中原命题与逆命题均为真命题的是( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ √ 9 3.(2022佛山市顺德区二模)命题：已知 <m></m> ， <m>．</m> 求证： <m></m> ．运用反证法证明这个命题时，第一步应假 设( )成立． A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 且 <m></m> √ 10 $