第六章 命题点1 圆的基本概念与性质（必考）（基础知识训练册）-【一战成名】2023广东中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第六章 圆 命题点1 圆的基本概念与性质（必考） 广东数学 数学 1 2022版课标要求 1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念. 2.探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧. 2 3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等 弧）所对的圆周角相等.了解并证明圆周角定理及其推论：圆 周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是 直角， <m></m> 的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角 互补. 3 1. 圆的基本概念 圆 在一个平面内，线段 <m></m> 绕它固定的一个端点 <m></m> 旋转一周， 另一个端点 <m></m> 所形成的图形叫作圆.其固定的端点 <m></m> 叫作 ______,线段 <m></m> 叫作______.以点 <m></m> 为圆心的圆，记作 _____，读作“圆 <m></m> ” 【圆心为 <m></m> 、半径为 <m></m> 的圆可以看成是所有 到定点 <m></m> 的距离等于定长 <m></m> 的点的集合】 圆心 半径 <m></m> 4 弦 连接圆上任意两点的线段叫作弦（如 图中的 <m></m> , <m></m> ） . . 经过______的弦叫作直径（如图中的 <m></m> ） 弧 圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧 圆的任意一条直径的 两个端点把圆分成两 条弧，每一条弧都叫 作______ 圆心 半圆 续表 5 弧 圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧 大于半圆的弧叫作______ （如图中的_ _____） . . 小于半圆的弧叫作______ （如图中的 <m></m> ） 能够重合的两个圆叫作等圆. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧 优弧 <m></m> 劣弧 续表 6 圆心角 顶点在______的角叫作圆心角（如图 中的 <m></m> ） . . 圆周角 顶点在______，并且两边都与圆相交 的角叫作圆周角（如图中的_______） 对称性 圆是轴对称图形，任何一条______所 在直线都是圆的对称轴 圆心 圆上 <m></m> 直径 续表 7 对称性 圆是中心对称图形，______就是它的 对称中心 . . 旋转不变性 把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合 圆心 续表 8 【温馨提示】（1）圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径或直径确定；（2）圆上任意一条弦对应两段弧；（3）直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径；一个圆有无数条直径和半径；（4）等弧只存在于同圆或等圆中，指的是能够完全重合的弧；（5）圆中常用的辅助线，连半径得等腰三角形. 9 2. 垂径定理及其推论 （1）定理：垂直于弦的直径______弦，并且______弦所对 的两条弧； （2）推论：平分弦（不是直径）的直径________弦，并且 平分弦所对的两条弧； 平分 平分 垂直于 10 （3）根据圆的对称性，如图1，有以下五个结论（只要满足 其中两个，另外三个结论一定成立，即知二推三）： ① <m></m> 是 <m></m> 的直径； ② <m></m> ____； ③ <m></m> ____； ④ <m></m> ____； ⑤ <m></m> . <m></m> <m></m> <m></m> 图1 11 （4）应用 ①如图2，过圆心作弦（非直径）的垂线， 连接圆心和弦的一个端点（即半径），构 造直角三角形，运用勾股定理或锐角三角 函数进行相关计算； ②已知圆心到两条平行弦的距离，求两条平行弦之间的距离 时需要分情况讨论： 图2 12 情况一：当两条弦位于圆心同侧时 情况二：当两条弦位于圆心异侧时 . . . 已知弦 <m></m> 和弦 <m></m> 的长， <m></m> 的半径长，若 <m></m> ，求两条弦之间的距离 <m></m> 利用勾股定理，在 <m></m> 中求出 <m></m> ，在 <m></m> 中求出 <m> </m> ， <m></m> 利用勾股定理，在 <m></m> 中求出 <m></m> ，在 <m></m> 中求出 <m></m> ， <m></m> 13 即时突破 第1题图 1.如图，已知 <m></m> 是 <m></m> 的直径， <m></m> , <m></m> 是 <m></m> 上 两点. （1）若 <m></m> ，垂足为 <m></m> ， <m></m> ， 则 <m></m> _____ <m></m> , <m></m