第二章 命题点3 分式方程及其解法（2015）（基础知识训练册）-【一战成名】2023广东中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点3 分式方程及其解法（2015） 广东数学 数学 1 2022版课标要求 能解可化为一元一次方程的分式方程. 1.分式方程的概念：分母中含未知数的方程叫作分式方程. 2 2.解分式方程的一般步骤 3 例 解方程： <m></m> . 解：由原方程，得______________________, →去分母，方程 两边同乘最简公分母______，等号右边第一项不要漏掉负号， 常数项 <m></m> 不要漏乘最简公分母 ___________________, →去括号，注意是否 需要变号 _________, →移项，合并同类项 <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 4 解得________, →系数化为1 检验：_____________________________, →检验，一定 不要忘记检验哦 ∴原分式方程的解为________. →得解 <m></m> 当 <m></m> 时， <m></m> <m></m> 5 3.分式方程的增根与无解：无解≠有增根 （1）分式方程有增根（使得原分式方程的最简公分母为0的根）：如 <m></m> ，解得 <m></m> 或 <m></m> （增根，舍去）. 6 （2）分式方程无解：①分式方程化为整式方程后，整式方 程的解是分式方程的增根； ②分式方程化为整式方程后，整式方程无解. 如：已知关于 <m></m> 的分式方程 <m></m> ，解得 <m></m> ， 有增根时， <m></m> ____；无解时， <m></m> __________. <m></m> <m></m> 或 <m></m> 7 1.解下列方程： （1） <m></m> ； 解：去分母，得 <m></m> ,解得 <m></m> . 检验：当 <m></m> 时， <m></m> ， ∴原分式方程的解为 <m></m> ； 8 （2） <m></m> . 解：方程变形，得 <m></m> ， 去分母，得 <m></m> ，解得 <m></m> ， 检验：当 <m></m> 时， <m></m> , <m></m> 不是原分式方程的解， ∴原分式方程无解． 9 2.已知关于 <m></m> 的分式方程 <m></m> . （1）若 <m></m> 是原分式方程的解，求 <m></m> 的值； 解：去分母，得 <m></m> ， 整理，得 <m></m> . 若 <m></m> 是原分式方程的解，则 <m></m> ； 10 （2）若原分式方程有增根，求 <m></m> 的值; 解：若原分式方程有增根，则 <m></m> ， 解得 <m></m> 或 <m></m> . 当 <m></m> 时， <m></m> ，解得 <m></m> ， 当 <m></m> 时， <m></m> ，解得 <m></m> . ∴若原分式方程有增根，则 <m></m> 或 <m></m> ； 11 （3）若原分式方程无解，求 <m></m> 的值. 解：由（2）知，当 <m></m> 时，原分式方程有增根，即无解； 当 <m></m> 时，方程 <m></m> 无解. 综上可知，若原分式方程无解，则 <m></m> 或 <m></m> 或0. 12 $