第一章 命题点11 分式及其运算（9年7考）（基础知识训练册）-【一战成名】2023广东中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第一章 数与式 命题点11 分式及其运算（9年7考） 数学 广东数学 1 2022版课标要求 了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算. 2 1.分式的概念：一般地，如果 <m></m> ， <m></m> 表示两个整式，并且 <m></m> 中含有字母，那么式子 <m></m> 叫作分式. 3 2.与分式有关的三个条件 （1）分式 <m></m> 有意义的条件是：_______； （2）分式值为0的条件是：_______________； （3）使分式 <m></m> 有意义的条件是： ______________________，适用于化简求值时判断所代值是 否会使原分式无意义. <m></m> <m></m> 且 <m></m> <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 4 3.分式的基本性质 （1）分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同 一个不等于0 的整式，分式的值不变. 用式子表示为 <m></m> 通分， <m></m> 约分，其中 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 是整式. 5 （2）最简分式：分子与分母没有________的分式.如 <m></m> . 约分 <m></m> 确定分子和分母所有的公因式 <m></m> 公因式 6 【注意】分式的约分，要使所得结果成为最简分式或者整式. 如约分：① <m></m> _______；② <m></m> ____. <m></m> <m></m> 7 （3）最简公分母：为通分，要先确定各分式的公分母，一 般取各分母的所有因式的最____次幂的积作为公分母，它叫 作最简公分母. 高 8 通分 <m></m> 确定最简公分母 <m></m> 如通分：① <m></m> 与 <m></m> ______， <m></m> _ _______； <m></m> <m></m> 9 ② <m></m> 与 <m></m> _ _______， <m></m> ________. <m></m> <m></m> 10 （4）拓展 符号变化法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任 何两个，分式的值不变. 用式子表示为 <m></m> . 【注意】分式分子与分母同时加一个数，分式大小可能发生 改变；分式分子与分母同时乘方或者开方，分式大小可能发 生改变. 11 4. 分式的运算 （1）分式的乘除 ①乘法法则： <m></m> ____；②除法法则： <m></m> ____； ③乘方法则： <m></m> ___（ <m></m> 是正整数）. 分式的乘除运算关键是约分，即找分子与分母所有的公因式. <m></m> <m></m> <m></m> 12 （2）分式的加减 ①同分母分式相加减： <m></m> ____； ②异分母分式相加减： <m></m> ________ <m></m> ______. 异分母分式的加减运算关键是通分，即找最简公分母. <m></m> <m></m> <m></m> 13 5.分式的化简及求值 （1）分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的. （2）注意事项 ①化简求值类题型一定要做到“先化简，再求值”，否则不得分； ②常数项不要忘记通分，分式通分时，注意分子分母同时乘同一个不等于0的整式，不要漏乘分子； 14 ③分数线有括号的作用，若括号前为“-”，去括号时，括号内的每项要记得变号； ④注意化简结果应为最简分式或整式； ⑤必须保证所“代”数值使原分式的分母及运算过程中分式的分母都不为0. 15 1.已知分式 <m></m> ，当 <m></m> ______时，该分式有意义；当 <m></m> _____ 时，分式的值为0. <m></m> <m></m> 16 2.化简下列分式： （1） <m></m> ； 解：原式 <m></m> <m></m> ； 17 （2） <m></m> ； 解：原式 <m></m> <m></m> ； 18 （3） <m></m> ； 最简公分母为：_ ______ 解：原式 <m></m> </m> ； <m></m> 19 <m></m> （4） <m></m> . 最简公分母为：_ _______ ______ 解：原式 <m></m> <m></m> <m></m> . 20 3.(2021盘锦)先化简，再求值： <m></m> ，其 中 <m></m> . 解：原式 <m></m> <m></m> <m></m> . 当 <m></m> 时，原式 <m></m> . 21 $