第一章 命题点9 整式及其运算（9年10考）（基础知识训练册）-【一战成名】2023广东中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第一章 数与式 命题点9 整式及其运算（9年10考） 广东数学 数学 1 2022版课标要求 1.了解整数指数幂的意义和基本性质. 2.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）. 2 3.理解乘法公式 <m></m> ， <m></m> ， 了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理. 3 1.整式的相关概念 （1）单项式：表示数或字母的积的式子.单独的一个数或一 个字母也是单项式.如 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . ①系数：单项式中的数字因数.如 <m></m> 的系数为1， <m></m> 的系数 为2. ②次数：一个单项式中，所有字母的指数的和.如 <m></m> 的次数 为1， <m></m> 的次数为3. 4 （2）多项式：几个单项式的和.如 <m></m> ， <m></m> . ①项：多项式中的每个单项式（连同前面的符号），不含字 母的项叫作常数项.如多项式 <m></m> 的项为 <m></m> 和 <m></m> ，其中 <m></m> 是常数项. ②次数：多项式里，次数最高项的次数.如 <m></m> 中次数最 高项为 <m></m> ，是二次二项式. （3）整式：单项式与多项式统称整式. 5 2.整式的运算 （1）整式的加减运算：实质是合并同类项. ①同类项 “三个相同”——所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项. 几个常数项也是同类项. “两个无关”——与系数无关，与字母顺序无关. 6 ②合并同类项法则 <m></m> 如： 7 ③去括号法则（主要用于整式化简） <m></m> ， <m></m> __________. 简记：“ <m></m> ”变，“ <m></m> ”不变. 延伸：添括号法则（运用乘法公式计算时可能用到） <m></m> ， <m></m> . <m></m> 8 ④加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类项. 9 （2）幂的运算（ <m></m> ， <m></m> 是整数） 运算 法则 同底数幂相乘，底数不变，指数______ <m></m> ______ 幂的乘方，底数不变，指数______ <m></m> _____ 积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ______，再把所得的幂______ <m></m> ______ 同底数幂相除，底数不变，指数______ <m></m> ______ <m></m> 相加 <m></m> 相乘 <m></m> 乘方 相乘 <m></m> 相减 <m></m> 10 （3）整式的乘法运算 ①单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对 于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的 一个因式.如 <m></m> ______. ②单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所 得的积相加.如 <m></m> _____________. <m></m> <m></m> 11 ③多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加.如&1& <m></m> __________________. <m></m> 12 （4）整式的除法运算（与整式的乘法运算是互逆运算） ①单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为商的 因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为 商的一个因式.如 <m></m> ____. ②多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单 项式，再把所得的商相加.如 <m></m> ______. <m></m> <m></m> 13 （5）乘法公式 ①平方差公式： <m></m> 14 ②完全平方公式： <m></m> <m></m> 15 3.整式化简求值 （1）整式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，同级运算按照从左到右的顺序进行计算. 16 （2）整式化简求值时的注意事项 ⅰ）去括号时注意：①是否变号；②单项式乘多项式时要乘每一项；③利用乘法公式去括号时注意乘法公式的正确使用；④化简结果中不含有括号. ⅱ）合并同类项：①找准同类项；②化简结果中不含有同类项. ⅲ）代值计算：一定要先化简再求值.有时代值为整式，注意整体代入思想的应用. 17 1.下列说法：①单项式 <m></m> 的次数是3；②单项式 <m></m> 的系 数是 <m></m> ；③多项式 <m></m> 的项是 <m></m> ， <m></m> ；④多项式 <m></m> 是二次三项式；⑤单项式 <m><