第一章 命题点4 二次根式及其运算（9年6考）（基础知识训练册）-【一战成名】2023广东中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第一章 数与式 命题点4 二次根式及其运算（9年6考） 广东数学 数学 1 2022版课标要求 1.了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算. 2.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 2 1.二次根式的相关概念 （1）概念：形如 <m></m> 的式子叫作二次根式. （2）有意义的条件：被开方数 <m></m> _____. （3）最简二次根式满足的两个条件： ①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. <m></m> 3 即时突破 1.（人教八下P5第1题改编）当 <m></m> 是怎样的实数时，下列各 式在实数范围内有意义？ （1） <m></m> _______； <m></m> （2） <m></m> _______； <m></m> （3） <m></m> ________； <m></m> （4） <m></m> ________________ . <m></m> 且 <m></m> 4 2.二次根式的性质 （1） <m></m> ___ <m></m> （ <m></m> ___ <m></m> ）. <m> </m> ___ <m></m> . （3） ___ <m></m> ， ____ <m></m> ； 【注意】只有当 <m></m> 时， <m></m> . ≥ ≥ <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> （2） 5 （4） <m></m> ________ <m></m> . （5） <m></m> ___（ <m></m> ， <m></m> ____ <m></m> ）. <m></m> <m></m> ＞ 6 即时突破 2.（北师八上P43第1题改编）化简： （1） <m></m> ___； <m></m> （2） <m></m> ___； <m></m> （3） <m></m> _____； <m></m> （4） <m></m> ____； <m></m> 7 （5） <m></m> _____； <m></m> （6） <m></m> ___. <m></m> 8 3.二次根式的运算 （1）乘法运算 <m></m> ； （2）除法运算 <m></m> 或 <m></m> ； （3）加减运算：先将二次根式化成最简二次根式，再将被 开方数相同的二次根式进行合并； （4）混合运算：先乘除，后加减，有括号先算括号里的. 9 【失分警示】在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 10 4.乘法公式在二次根式运算中的应用 （1） <m></m> ； （2） <m></m> . 11 知识拓展 分母有理化 （1）分母有理化：把分母中的根号化去，叫作分母有理化. （2）分母有理化的类型： ①单项分母：利用公式 <m></m> . 如 <m></m> . 12 ②两项分母：利用平方差公式 <m></m> . 如 <m></m> . 13 即时突破 3.计算： （1） <m></m> _______; <m></m> （2） <m></m> ___; <m></m> （3） <m></m> ____； <m></m> （4） <m></m> _____ ； <m></m> 14 （5） <m></m> ____； <m></m> （6） <m></m> ___； <m></m> （7） <m></m> _________. <m></m> 15 5.无理数的估值 问题引入： 1.你能估算 <m></m> 在哪两个 相邻的整数之间吗？ 解： <m></m> （___）<m> </m> ___） <m></m> ， ∴___ <m></m> ___， 即 <m></m> 在___和___之间. 知识归纳： 1.确定二次根式在哪两个相邻整数之间（夹逼法） （1）先对二次根式平方； （2）找出平方后与所得数字相邻的两个开得尽方的整数，并开方； （3）确定与二次根式的值相邻的两个整数. 1 2 1 2 1 2 16 2.由上题可知, <m></m> 的整 数部分是___，则 <m></m> 的 小数部分是________. （ </m> 整数部分+小数部分） < 2.确定二次根式的整数部分和小数部分 （1）先确定在哪两个相邻整数之间； （2）整数部分即为较小的那个整数； （3）小数部分即为该二次根式减去整数部分. 1 <m></m> 续表 17 3.确定 <m></m> 离哪个整数近. 解：___ <m></m> ___， 两个整数的平均数是 <m></m> ， <m></