第一章 命题点1 实数的分类及相关概念（9年7考）（基础知识训练册）-【一战成名】2023广东中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第一章 数与式 命题点1 实数的分类及相关概念（9年7考） 广东数学 数学 1 2022版课标要求 1.理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数. 2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法. 3.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应. 2 4.能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小. 5.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值. 3 1.实数的分类 （1）按概念分类 4 （2）按大小分类 正实数 ___ 负实数 0 实数 5 【温馨提示】（1）无理数的几种常见形式 ①特定结构的数：如 <m></m> （相邻两 个5之间8的个数逐次加1）； ②含有根号且开方开不尽的数，如 <m></m> , <m></m> , <m></m> 等； ③ <m></m> 及化简后含 <m></m> 的数，如 <m></m> ， <m></m> 等； ④化简后含有根式的三角函数值，如 <m></m> ， <m>，</m> <m></m> 等. 6 7 （2） <m></m> 不一定是负数，如 <m></m> ， <m></m> . （3）最小的正整数是1，最小的自然数是0，最大的负整数 是 <m></m> . （4）0既不是正数，也不是负数；大于或等于0的数称为非负数，所有非负数中最小的数是0；小于或等于0的数称为非正数，所有非正数中最大的数是0. 8 2.正负数的意义：正负数可以用于表示具有相反意义的量.【2022版课标新增“理解负数的意义”】 关键词：上下、左右、南北、东西、升降、增减、收支、盈亏、顺逆等. 9 （1）若向东行走 <m></m> 记为 <m></m> ，则向西行走 <m></m> 记为 _______； （2）若规定盈利记为+，亏损记为-，则+50元表示 __________，-80元表示__________； （3）若规定温度上升记为+，温度下降记为-，则 <m></m> 的意 义为_____________. 【注意】数量一定要有单位. <m></m> 盈利50元 亏损80元 温度下降 <m></m> 10 3.数轴:三要素是原点、________和单位长度，如图1所示. 图1 （1）实数与数轴上的点是____________. （2）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的____，负 数____ <m></m> ____正数. 正方向 一一对应的 大 ＜ ＜ 11 （3）如图2，数轴上 <m></m> ， <m></m> 两点对应的实数分别为 <m></m> ， <m></m> ， 若 <m></m> ，则 <m></m> _______________, <m></m> 的中点 C 对应的实 数为_ ___. 图2 <m></m> 或 <m></m> <m></m> 12 原理：利用勾股定理画出斜边长或直角边长为无理数的直角三角形. （4）用数轴上的点表示无理数【2022版课标新增“能用数轴上的点表示实数”】 13 例 在数轴上画出表示 <m></m> 的点. 解：如图3， <m></m> ， <m></m> ,且 <m></m> ___,则 <m></m> ， 以原点 <m></m> 为圆心，以 <m></m> 长为半径作弧，弧与数轴正方向的 交点___即为表示 <m></m> 的点. 图3 <m></m> <m></m> 14 【总结】类似地，可以在数轴上画出表示 <m></m> , <m></m> ， <m></m> ， <m>，</m> <m></m> ， <m></m> 的点（如图4）. 图4 15 4.相反数：只有符号不同的两个数叫作互为相反数. （1）实数 <m></m> 的相反数为____，特别地，0的相反数为___； （2）实数 <m></m> ， <m></m> 互为相反数 <m></m> ___， <m></m> ； <m></m> 0 <m></m> 16 （3）在数轴上，互为相反数的两个数（0除外）位于原点的 两侧，且到原点的距离______.如图5， <m></m> 互为相反数， 它们到原点的距离都是___. 图5 相等 3 17 5.绝对值：一般地，数轴上表示数 <m></m> 的点与原点的距离叫作 数 <m></m> 的绝对值，记作 <m></m> . （1） <m></m> , <m></m> ，<m></m> 具有非负性,即 <m></m> ； ____ <m></m> ， <m></m> <m></m> 18 （2）离原点越远的数，其绝对值越____； （3）绝对值相等的两个数相等或_______