第一部分 第三章 命题点13 二次函数表达式的确定及其图象的平移（9年7考）（精练册）-【一战成名】2023广东中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第一部分 广东中考命题点精准练 第三章 函 数 命题点13 二次函数表达式的确定及其图象的平移（9年7考） 广东数学 数学 1 考向1 待定系数法确定表达式 考法1 过原点 1.已知二次函数 <m></m> 的图象经过坐标原点 <m></m> ，求该二次函数的表达式. 2 解：∵二次函数 <m></m> 的图象经过坐标原 点 <m></m> ， ∴将点 <m></m> 代入二次函数 <m></m> ，得 <m></m> ，解得 <m></m> ， ∴该二次函数的表达式为 <m></m> 或 <m></m> . 3 考法2 已知顶点或对称轴 2.(2022毕节节选)在平面直角坐标系中，抛物线 <m></m> 的顶点为 <m></m> ，求抛物线 <m></m> 的表达式. 解：∵抛物线 <m></m> 的顶点为 <m></m> ， ∴抛物线的表达式为 <m></m> . 4 3.（北师九下P43T1改编）已知二次函数图象的顶点坐标是 <m></m> ，与 <m></m> 轴的一个交点是 <m></m> .求该二次函数的解析式. 5 解：∵抛物线的顶点坐标为 <m></m> ， ∴设抛物线的解析式为 <m></m> ， 将点 <m></m> 代入，得 <m></m> ，解得 <m></m> , ∴抛物线的解析式为 <m></m> ，即 <m></m> . 6 4.已知点 <m></m> 在二次函数 <m></m> 的图象上，且该二次函数图象的对称轴为直线 <m></m> ，函数 <m></m> 有最小值2.求这个二次函数的表达式. 7 解：∵二次函数 <m></m> 图象的对称轴为直线 <m></m> ， 函数 <m></m> 有最小值2， ∴点 <m></m> 为抛物线的顶点，∴这个二次函数的表达式为 <m></m> ， 把 <m></m> 代入，得 <m></m> ，解得 <m></m> ， ∴这个二次函数的表达式为 <m></m> ，即 <m></m> . 5.(2022聊城节选)在直角坐标系中，二次函数 <m></m> 的图象与 <m></m> 轴交于点 <m></m> ，对称轴为直 线 <m></m> ，求二次函数的表达式. 解：由题意得， <m></m> <m></m> ∴二次函数的表达式为 <m></m> . 9 6.一题多解法 已知抛物线过点 <m></m> ， <m></m> ，且它的对称轴为直线 <m></m> ，求此抛物线的解析式. 10 解：设抛物线的解析式为 <m></m> ， ∵抛物线过点 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . ∵抛物线过点 <m></m> ，对称轴为直线 <m></m> ， <m></m> 解得 <m></m> ∴抛物线的解析式为 <m></m> . 11 【一题多解法】∵抛物线过点 <m></m> ，且它的对称轴为直线 <m></m> ，∴抛物线与 <m></m> 轴的另一个交点坐标为 <m></m> ， 设抛物线的解析式为 <m></m> ， 把 <m></m> 代入，得 <m></m> ，解得 <m></m> ， <m></m> ，∴此抛物线的解析式 为 <m></m> . 考法3 已知任意两点 第7题图 7.(2018广东23题9分节选)如图，已知顶点为 <m></m> 的抛物线 <m></m> 与 <m></m> 轴 交于 <m></m> ， <m></m> 两点，直线 <m></m> 过顶点 <m></m> 和 点 <m></m> . （1）求 <m></m> 的值； 解：将 <m></m> 代入 <m></m> ，可得 <m></m> ； 13 （2）求函数 <m></m> 的解析式. 14 解：将 <m></m> 代入 <m></m> 得 <m></m> ，∴点 <m></m> 的坐标为 <m></m> ， 将 <m></m> ， <m></m> 代入 <m></m> 中，得 <m></m> 解 得 <m></m> ∴二次函数的解析式为 <m></m> . 考法4 已知任意三点（含与 <m></m> 轴交点） 8.(2016广东23题9分)如图，在直角坐标 系中，直线 <m></m> 与双曲线 <m></m> 相交于点 <m></m> . 第8题图 16 （1）求 <m></m> 的值； 解：∵直线 <m></m> 与双曲线 <m></m> 交于点 <m></m> ， <m></m> ， 把 <m></m> 代入 <m></m> 得 <m></m> ， 解得 <m></m> ； （2）若点 <m></m> 与点 <m></m> 关于直线 <m></m> 成轴 对称，则点 <m></m> 的坐标是 <m></m