数学-2022-2023学年八年级下学期开学摸底考试卷（北京专用）

绝密★考试结束前 2022-2023学年八年级下学期开学摸底考试卷（北京专用） 数学 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．花粉的质量很小，一粒某植物花粉的质量约为0.0000028mg，已知1g＝1000mg，那么0.0000028mg用科学记数法表示为（　　） A．2.8×10﹣6g B．2.8×10﹣7g C．2.8×10﹣8g D．2.8×10﹣9g 3．下列各组数据中，能构成三角形的是（　　） A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm 4．下列运算正确的是（　　） A．﹣a2•a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．a2+a3＝a5 D．（a2）3＝a6 5．下列分解因式正确的是（　　） A．﹣a+a3＝﹣a（1+a2） B．﹣a2+4b2＝（2b+a）（2b﹣a） C．a2﹣4＝（a﹣2）2 D．2a﹣4b+2＝2（a﹣2b） 6．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 7．如图，点E，点F在直线AC上，AE＝CF，AD＝CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（　　） A．AD∥BC B．BE∥DF C．BE＝DF D．∠A＝∠C 8．将四个长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝2S2，则a，b满足（　　） A．a＝2b B．a＝3b C．2a＝3b D．2a＝5b 二、填空题（共16分，每题2分） 9．当分式有意义时，则x满足的条件是　 　． 10．比较大小：（）﹣2　 　（）﹣2．（填“＞”“＝”或“＜”） 11．因式分解：4x2﹣9＝　 　． 12．已知，则的值为 　 　． 13．如图，等边△ABC中，BD是AC边上的中线，以点D为圆心、BD为半径作弧交BC延长线于点E，则∠CDE＝　 　°． 14．某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天．设甲车间每天加工x件产品，根据题意可列方程为 　 　． 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，边AC的垂直平分线DE分别交边AB、AC于点D、E，P为直线DE上一点．若BC＝2，则△BCP周长的最小值为 　 　． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝10，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由点C向点A运动，设运动的时间为t（秒）（0≤t≤5）．若点P，Q的运动速度不相等，则当△BPD与△CQP全等时，a的值为 　 　． 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题每题6分，第25题5分，）第26题6分，第27-28题每题7分） 17．计算：（2m3）2+m2•m4﹣2m8÷m2 18．计算：． 19．先化简，再求值：4（m﹣1）2﹣（2m+5）（2m﹣5），其中m＝﹣3． 20．解方程：0． 21．观察下列各式，回答相关问题： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1． （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1． （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1． （x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1． …… （1）根据上述描述请计算：（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝　 　． （2）根据规律可得（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1）＝　 　（其中n为正整数）． （3）求22022+22021+22020+…+22+2+1的值． 22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）． （1）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'； （2）在y轴上找一点P，使PA+PC最小．（保留作图痕迹，在图中标出点P） 23．已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°． （1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由； （2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x． 24．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E． （1）求证：∠EBD＝