数学-2022-2023学年九年级下学期开学摸底考试卷（北京专用）

绝密★考试结束前 2022-2023学年九年级下学期开学摸底考试卷（北京专用） 数学 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．2022年第24届冬季奥运会在中国北京成功举办，使得北京市成为全世界首个双奥之城，下列图形是某几届冬奥会图标，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线y＝（x﹣3）2+5的顶点坐标是（　　） A．（﹣3，5） B．（﹣3，﹣5） C．（3，﹣5） D．（3，5） 3．如图，CD是⊙O的直径，BC、AB、AD是⊙O的弦，且BC＝AB＝AC，则∠DAB等于（　　） A．45° B．30° C．20° D．15° 4．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（　　） A．4， B．3，π C．2， D．3，2π 5．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（　　） A．150（1﹣x2）＝96 B．150（1﹣x）＝96 C．150（1﹣x）2＝96 D．150（1﹣2x）＝96 6．下列说法正确的是（　　） A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式 B．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4 C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖 D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为S甲2＝0.4，S乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定 7．如图，矩形OABC与反比例函数y1（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 8．已知抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点B （1，0）和点A，交y轴负半轴于点C，且AO＝2CO．有下列结论：①2b+2c＝﹣1；②a；③0；④4ac+2b+1＝0．其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共16分，每题2分） 9．若点A（a+b，4）与点B（﹣2，a﹣b）关于原点对称，则式子a+2b的值是 　 　． 10．设a为一元二次方程2x2+3x﹣2022＝0的一个实数根，则2﹣9a﹣6a2＝　 　． 11．如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间．掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看像一张拉满弦的弓，弧长约为π米，“弓”所在的圆的半径约1.25米，则“弓”所对的圆心角度数为 　 　． 12．若二次函数y＝ax2﹣6ax+3（a＜0），当2≤x≤5时，8≤y≤12，则a的值是 　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是　 　． 14．在平面直角坐标系中，已知M1（3，2），N1（5，﹣1），线段M1N1平移至线段MN处（注：M1与M，N1与N分别为对应点）．若平移后点N在抛物线yx2x+k上，点M的坐标为（﹣2，5），则k＝　 　． 15．如图所示，在△ABC纸片中，∠BAC＝50°，将△ABC纸片绕点A按逆时针方向旋转50°，得到△ADE，此时AD边经过点C，连接BD，若∠DBC的度数为40°，则∠ACB的度数为　 　． 16．在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国选手谷爱凌的精彩表现让人叹为观止，已知谷爱凌从2m高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为xm，与跳台底部所在水平面的竖直高度为ym，y与x的函数关系式为yx2x+2（0≤x≤20.5），当她与跳台边缘的水平距离为 　 　m时，竖直高度达到最大值． 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题每题6分，第25题5分，）第26题6分，第27-28题每题7分） 17．解方程：x2﹣7x+11＝0． 18．如图，已知A，B，C均在⊙O上，请用无刻度的直尺作图． （1）如图1，若点D是AC的中点，试画出∠B的平分线； （2）若∠A＝40°，点D在弦BC上，在图2中画出一个含50°角的直角三角形． 19．已知关于x的二次函数y＝ax2+2ax﹣3a（a≠0）． （1）若该二次函数的图象经过（1，3），（﹣1，4），（﹣3，﹣10）三点中的一点，求a的值； （2）当﹣3＜x＜0时，y有最小值﹣4，若将该二次函数的图象向右平移m（m＞1）个单位长度，平移后的图象所对应的函数y在﹣3≤x≤0的范围内有最小值﹣3，求a，m的值． 2