数学-2022-2023学年八年级下学期开学摸底考试卷（湖南长沙专用）

绝密★考试结束前 2022-2023学年八年级下学期开学摸底考试卷（湖南长沙专用） 数学 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分的） 1．下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．要使如图所示的六边形木架不变形，则至少需要钉上木条的根数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，点E在BC上，且CE＝AC，∠BAE＝15°，则∠CDE的大小为（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 4．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF 5．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝36，且BD：DC＝8：4，则点D到AB边的距离为（　　） A．18 B．12 C．14 D．16 6．计算的结果是（　　） A． B． C．1 D．x+1 7．已知多项式a2+b2+M可以运用平方差公式分解因式，则单项式M可以是（　　） A．2ab B．﹣2ab C．3b2 D．﹣5b2 8．如图，要在街道l设立一个牛奶站O，向居民区A，B提供牛奶，下列设计图形中使OA+OB值最小的是（　　） A． B． C． D． 9．有一块长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形纸片，剪去一个长为2a+4，宽为b的小长方形，则剩余部分面积是（　　） A．4ab﹣3a﹣2 B．6ab﹣3a+4b C．6ab﹣3a+8b﹣2 D．4ab﹣3a+8b﹣2 10．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，DE∥AB，AD＝3，CE＝5，则AC的长为（　　） A．9 B．8 C．6 D．7 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．若分式有意义，则x满足的条件是　 　． 12．计算m4•（﹣m）2•m＝　 　． 13．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为18cm，则它的最短边的为　 　． 14．已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为 　 　． 15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AE平分∠DAC，∠B＝50°，则∠AEC＝　 　． 16．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA于点D，M是OP的中点，DM＝6cm，如果点C是OB上一动点，则PC的最小值为　 　cm． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．分解因式：2x3+12x2y+18xy2． 18．解方程：0． 19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数； （2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 20．如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）． （1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，其中点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1，并写出点A1，B1，C1的坐标； （2）计算△ABC的面积． 21．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E． （1）求证：∠EBD＝∠EDB． （2）当AB＝AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由． 22．某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个． （1）篮球、排球的进价分别为每个多少元？ （2）该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球？ 23．如图，△ABC与△ADE是以点A为公共顶点的两个三角形，且AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠CAB＝90°，且线段BD、CE交于F． （1）求证：△AEC≌△ADB． （2）猜想CE与DB之间的关系，并说明理由． 24．先阅读下列解答过程，然后再解题． 例：已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值． 解法一：设2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x2+ax+b）， 则2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b． 比较系数得，解得∴m． 解法二